高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合、常用逻辑用语能力训练 理-人教版高三全册数学试题.doc

第一讲集合、常用逻辑用语

一、选择题
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．
故选B.
答案：B
2．(2017·高考山东卷)设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．
答案：D
3.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<\f(3,2)))))
C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x<\f(3,2))))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<x≤3))))
解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<\f(3,2)))))，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<\f(3,2))))).
答案：B
4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.
答案：B
5．(2018·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2>0，则()
A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题
B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题
C．命题綈q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)≤0为假命题
D．命题綈q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)≤0为真命题
解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．
答案：D
6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b
D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
答案：A
7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件

C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要条件．
答案：A
8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()
A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.
答案：D
9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是()
A．a>b－1 B．a>b＋1
C．|a|>|b| D．2a>2b
解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选A.
答案：A
10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是()
A．p∧q B．(綈p)∨q
C．p∧