（江苏专用）高考数学 专题1 集合与常用逻辑用语 1 集合的关系与运算 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题1集合与常用逻辑用语1集合的关系与运算理
训练目标(1)元素与集合的概念；(2)集合的基本关系；(3)集合的运算.训练题型(1)判断元素与集合、集合之间的关系；(2)求两个集合的交集、并集、补集；(3)根据两集合间的关系或运算求参数范围.解题策略(1)判断集合的关系或进行集合的运算，要先对集合进行化简；(2)利用Venn图或数轴表示集合，从图形中寻求关系；(3)可利用排除法解决集合中的选择题.1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．
2．下列各组集合中，表示同一集合的是________．
①M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}；
②M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{1,3}；
③M＝{(x，y)|x＋y＝2|}，N＝{x|x＋y＝2}；
④M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
3．已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a2－2a}，且B⊆A，则实数a的不同取值个数为________．
4．已知集合A＝{0,2x}，B＝{－1,0,1}，若A∩B＝{0,1}，则x＝________.
5．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝________.
6．(2015·黑龙江哈尔滨第三中学一模)集合P＝{x|eq\f(x－1,x＋3)>0}，Q＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，则P∩Q＝________.
7．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩(∁UN)＝________.
8．已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，集合B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若A∪B≠A，则实数a的取值范围是________．
9．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
10．已知集合A＝{1，cosθ}，B＝{eq\f(1,2)，1}，若A＝B，则锐角θ＝________.
11．(2015·宁夏银川唐徕回民中学期中)已知集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2}，P＝{x|x＝eq\f(a,b)，a∈M，b∈N}，则集合P的真子集的个数是________．
12．(2015·湖北教学合作联考)已知集合A＝{x|x2－2015x＋2014<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是________．
13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
14．已知集合A＝{y|y＝eq\r(－x2＋2x)}，B＝{x||x－m|<2015}，若A∩B＝A，则m的取值范围是________．

答案解析
1．PT
解析由x2－1＝0，得x＝±1，∴P＝{－1,1}．因此PT.
2．②
解析①中两个集合表示的是有序数对，而(1,2)和(2,1)是不同的．③中代表元素不同，④中M是有序数对，且M中只有一个元素，N中有两个元素，故③④均不符合题意，而②中M表示方程x2－4x＋3＝0的解，其解为x＝3或1，故②中M＝N.
3．3
解析因为集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a2－2a}，且B⊆A，所以a2－2a＝－1或a2－2a＝3，解得a＝－1,1,3，故实数a的不同取值个数为3.
4．0
解析由A∩B＝{0,1}，可得A＝{0,1}，故2x＝1，所以x＝0.
5．(－1,3)
解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．
6．(1,2]
解析∵eq\f(x－1,x＋3)>0⇔(x－1)(x＋3)>0，∴x<－3或x>1.∵4－x2≥0，∴x2≤4，∴－2≤x≤2.∴P∩Q＝{x|1<x≤2}．
7．[－1,1)
解析因为M＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，又因为N＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，∁UN＝{y|y<1}＝(－∞，1)，所以M∩(∁UN)＝[－1,1)．
8．[－4，－2)∪(－2,4)
解析若A∪B＝A，则B⊆A.
因为A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}．
又因为B⊆A，
当B＝∅时，Δ＝a2－4(a2－12)<0.
即a2>16.
所以a<－4或a>4.
当B是单元素集合时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，即a＝±4.
若a＝－4，则B＝{2}⃘A；
若a＝4，则B＝{－2}⊆A.