高中等四校联考高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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广西南宁市武鸣高中等四校联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．cos240°=()
A．﹣ B． C．﹣ D．

考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．
故选：C．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

2．已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是()
A．±（，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣

考点：单位向量；平行向量与共线向量．
专题：计算题．
分析：根据两个点的坐标写出向量的坐标表示，进而求出其模并且求出与向量同向的单位向量．
解答： 解：因为两点A、B的坐标为A（4，1），B（7，﹣3），
所以=（3，﹣4）．
所以||=5，
所以与向量同向的单位向量为（，﹣）．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是正确表达向量与求出向量的模，并且熟悉单位向量的定义．

3．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=()
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}

考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁RA={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁RA）∩B．
解答： 解：∵全集U=R，
集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，
∴∁RA={x|x＜0，或x＞2}，
∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，
∴（∁RA）∩B={x|x＞2}．
故选A．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．

4．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()
A．0 B．1 C．2 D．0或1

考点：数列与函数的综合．
专题：计算题．
分析：根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．
解答： 解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，
令ax2+bx+c=0（a≠0）
则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，
所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．

5．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()

A． B．1 C． D．2

考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱锥的高是1×，根据四棱锥的体积公式得到结果．
解答： 解：由三视图知几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个直角梯形，
上底是1，下底是2，梯形的高是
四棱锥的高是1×
∴四棱锥的体积是=
故选A．
点评：本题考查由三视图还原几何体的图形和求几何体的体积，解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的大小，本题是一个基础题．

6．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于()
A． B．（2n﹣1）2 C．4n﹣1 D．2n﹣1

考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：根据所给的对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，给n取1和2，得到数列的前两项，得到等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，应用等比数列的前n项和公式得到结果．
解答： 解：∵当n=2时，a1+a2=3，
当n=1时，a1=1，
∴a2=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a12=1，a22=4，
∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2==，
故选A．
点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．

7．设