高三数学12月联考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考
理科数学试题2015.12.24
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.若集合=
A.B.C.D.
【考点】集合的运算
【试题解析】
，，
所以
【答案】A
2.复数是纯虚数，则实数的值为
A.-1B.－2C.2D.2或－1
【考点】复数乘除和乘方
【试题解析】
因为是纯虚数，
所以，解得：a=2．
【答案】C
3.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
(1)α∥β⇒l⊥m;(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥m⇒α⊥β;(4)l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题()
A.(1)(2) B.(2)(4)C.(1)(3) D.(3)(4)

【考点】垂直平行
【试题解析】
（1）：若α∥β，l⊥平面α，则l⊥平面β，又m⊂平面β，则l⊥m，故（1）对；
（2）：若α⊥β，l⊥平面α，则l∥β或l⊂平面β，则l与m可能平行、异面、相交，故（2）错误；
（3）：若l∥m，l⊥平面α，则m⊥平面α，又m⊂平面β，则α⊥β，故（3）对；
（4）：α，β平行或相交，故（4）错误。
故（1）（3）正确。
【答案】C
4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为
A. B.+6C.+4 D.+6
【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】
该几何体是一个三棱柱，
所以
【答案】D
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是
A．k>4?B．k>5?C．k>6? D．k>7?
【考点】算法和程序框图
【试题解析】
s=0，k=1，k=2，s=2，否；k=3，s=7，否；k=4，s=18，否；k=5，s=41，否；
k=6，s=88，是。所以条件为：k>5。
【答案】B

6.函数的最小正周期是
A.B.C.D.
【考点】三角函数的图像与性质
【试题解析】
，所以。
【答案】C
7.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1 D．2
【考点】线性规划
【试题解析】
作可行域：

A（1，-2a）。目标函数在A点处取得最小值，为2-2a=1，所以a=。
【答案】B
8．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l:与圆C的位置关系为
A．相离B．相切C．相交D．不能确定

【考点】直线与圆的位置关系
【试题解析】
因为点P（，）在圆C外，所以
圆心（0，0）到直线l:的距离
则直线l:与圆C的位置关系为：相交。
【答案】C
9.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量,，若，则角的大小为
A． B． C． D．
【考点】余弦定理正弦定理平面向量坐标运算
【试题解析】
因为，所以，
由正弦定理有：，
即：
所以由余弦定理有：。
【答案】B
10.已知函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为
A．B．C．D．
【考点】圆的标准方程与一般方程导数的概念和几何意义
【试题解析】
因为函数的图像过原点，所以

即a=-3．
所以不等式组为，
作可行域：

由到角公式知：
所以阴影的面积为圆面积的
即为：
【答案】B
11.已知点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得则此椭圆的离心率的取值范围是
A.(0,B.(0,C.(D.[
【考点】椭圆
【试题解析】
由椭圆的定义知：因为所以
即又因为所以
所以有：故椭圆的离心率的取值范围是[。
【答案】D
12.对于函数,若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
【考点】函数综合
【试题解析】
由题意可得：对恒成立，

当t-1=0时，满足条件；
当t-1>0时，在R上单调递减，所以
同理：，，
因为，所以
所以
当t-1<0时，在R上单调递增，所以，
同理：，
所以
所以
综上可得：实数的取值范围是。
【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.由曲线，直线直线围成的封闭图形的面积为
【考点】积分
【试题解析】
曲线与直线的交点为（-1，0），故

【答案】
14.设数列的前项和为，且数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式＝
【考点】数列的概念与通项公式
【试题解析】
因为所以。
当时，
当时，不适合上式，
故。
【答案】
15．外接圆半径为，内角A,B,C对应的边分别为，若A=60°，，则的值为
【考点】余弦定理正弦定理
【试题解析】
由正弦定理知：即
由余弦定理知：即，
即
【答案】
16.球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，是边长为2的正三角形，面SAB