高中数学走出忽视集合元素互异性的误区专题辅导.doc

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高中数学走出忽视集合元素互异性的误区

例1.已知集合，集合，如果，求a的值。
错解：若，即，则或；
若，即，则。
综上，所求a的值为-1，1，2。
分析：当a＝1时，A中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a＝1应舍去，所以，满足题意的a的值为-1，2。

例2.设集合，求集合A中所有元素之和。
错解：由，得
（1）当b＝0时，方程的根为，此时集合A中的元素之和为-2；
根据集合元素的互异性，此时，故集合A中元素之和为-1；当b≠0时，A中所有元素之和为。

例3.已知集合，集合，如果A＝B，求m、n的值。
错解：由A＝B，得①或②
解①得或
解②得或
故所求m、n的值为或或
分析：当m＝0，n＝1时，集合A与集合B都不符合集合元素的互异性的要求，故m＝0，n＝1应舍去，所以，正确答案为或

例4.已知集合，，且A＝B，求x、y的值。
错解：由集合元素中的互异性可知，x≠0，y≠0，所以A中的元素xy≠0，只有，解得xy＝1。
分析：错解中分析不完善，还有两种可能：
（1）x＝y，且，再注意到xy＝1，解得或，当时，xy＝1，这违背了集合元素的互异性，故应舍去；若，则，从而两个集合中的元素相同。
（2）且，解得，不满足集合元素的互异性，也应舍去。
综合错解（1）、（2）可得，只有符合题意。
集合元素的互异性在解题中有着重要的指导作用，因此，在解题时要特别注意。