高考高考数学二轮复习 小题专练作业（一）集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题.doc

小题专练·作业(一)集合与常用逻辑用语

1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
解析由集合A得A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}。故选C。
答案C
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()
A．9B．8C．5D．4
解析解法一：因为x2＋y2≤3，所以x2≤3，因为x∈Z，所以x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1，0,1；当x＝－1时，y＝－1,0,1；所以A中元素的个数共有9个。故选A。

解法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3上及其内部有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。
答案A
3．下列命题为真命题的是()
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
解析对于A，其逆命题“若x>|y|，则x>y”是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，其否命题“若x≤1，则x2≤1”是假命题，如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题，如当x＝－2时，x2＋x－2＝0；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，所以原命题是假命题，因此原命题的逆否命题也是假命题。故选A。
答案A
4．(2018·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立。若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n||cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D。
答案D
5．(2018·惠州调研)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1
C．m>0 D．m>1
解析不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，所以m>eq\f(1,4)，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合。故选C。
答案C
6．已知命题p：∀x∈R,32x＋1>0，命题q：“0<x<2”是“log2x<1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()
A．綈p B．p∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∨q
解析命题p：∀x∈R,32x＋1>0，所以命题p为真，綈p为假。由log2x<1，解得0<x<2，所以“0<x<2”是“log2x<1”的充分必要条件，所以命题q为假，綈q为真。所以p∧(綈q)为真命题。故选C。
答案C
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3＝a6＋4，则“a2<1”是“S5<10”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析设公差为d，由3a3＝a6＋4得3a2＋3d＝a2＋4d＋4，即d＝2a2－4。由S5<10，得eq\f(5a1＋a5,2)＝eq\f(5a2＋a4,2)＝eq\f(56a2－8,2)<10，得a2<2。故选A。
答案A
8．(2018·武汉调研)给出下列四个结论：①命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)，3x0≤xeq\o\al(3,0)”；②“若θ＝eq\f(π,3)，则cosθ＝eq\f(1,2)”的否命题是“若θ≠eq\f(π,3)，则cosθ≠eq\f(1,2)”；③若p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件。其中正确结论的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析对于①，根据全称命题的否定为特称命题，可知①正确；对于②，命题的否命题为“若θ≠eq\f(π,3)，则cosθ≠eq\f(1,2)”，所以②正确；对于③，若p∨q是真命题，则命题p，q至少有一个真命题，故③错误；对于④，由函数y＝2x＋m－1有零点，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，则0<m<1，所以④错误。综上，正确结论的个数为