高考数学大二轮复习 课时作业1 集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业1集合与常用逻辑用语
1．[2019·全国卷Ⅱ]设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()
A．(－∞，1)B．(－2,1)
C．(－3，－1)D．(3，＋∞)
解析：本题考查不等式的求解、集合的交运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.
答案：A
2．[2019·宁夏中卫一模]命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是()
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.
答案：D
3．[2019·四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为()
A．4B．3
C．2D．1
解析：由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种情况，所以选A.
答案：A
4．[2019·广东广州一测]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则()
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆AD．A⊆B
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>0}，故A⊆B，故选D.
答案：D
5．[2019·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，则綈p是()
A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1
B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1
D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故选C.
答案：C
6．[2019·陕西西安铁一中月考]如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：解法一(集合法)设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．
解法二(等价转化法)x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosy⇒/x＝y.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．
答案：C
7．[2019·安徽芜湖四校联考]已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为()

A．{－2，－1,0,1}B．{0}
C．{－1,0}D．{－1,0,1}
解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A∩(∁UB)，∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，A＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁UB＝{x|－2<x<2}，A∩(∁UB)＝{－1,0,1}，故选D.
答案：D
8．[2019·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是()
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1
D．“φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件
解析：对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误．对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误．对于C，命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1，C正确．对于D，φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选C.
答案：C
9．[2019·北京卷]设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的判断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解能力和推理论证能力；考查的核