高考数学模拟卷二 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

湖南省长沙市长郡中学2016届高考模拟卷二数学（文）

一、选择题：共12题
1．设集合则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查集合的含义与表示,集合的基本运算.由题意得=;所以=.故选B.

2．如果复数的实部和虚部相等,则等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查复数的概念与运算.由题意得,其实部和虚部相等,所以,解得,所以,所以=.故选A.

3．下列函数既是偶函数,又在上单调递增的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的性质,指数、对数函数.在上单调递减,排除A;是奇函数,排除B;不具有奇偶性,排除C.故选D.

4．已知公差不为的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查等差、等比数列.因为成等比数列,所以,即,整理得,所以.故选C.
【备注】等差数列中.

5．已知平面向量,若与共线,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查平面向量的线性运算与数量积.因为与共线,所以;即,所以.故选A.

6．函数的最小正周期为,且函数图象关于点对称,则此函数的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查三角函数的性质.因为函数的最小正周期为,所以,排除A,B;,所以的图象不关于点对称,排除C;故选D.

7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为

A.的值 B.的值
C.的值 D.的值
【答案】C
【解析】本题主要考查利用算法解决多项式的求值问题.研究程序框图，运行程序可得：k=3,S=a3;k=2,S=a2+a3x0;k=1,S=a1+x0(a2+a3x0);
k=0,S=,此时，满足条件，循环结束，输出结果，因此，输出的值为：的值

8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器~商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取,其体积为(立方寸),则图中的为

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.由三视图可得该几何体的体积,解得.故选B.

9．如图,圆内切于扇形;若向扇形内随机投掷个点,则落入圆内的点的个数估计值为

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查扇形的面积公式,几何概型.连接并延长交弧于点,过圆心作,令;在中,,所以;由几何概型可得:落入圆内的点的个数估计值n=.故选C.

【备注】几何概型:.

10．已知双曲线的离心率为,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查距离公式,双曲线的几何性质,抛物线的标准方程.由题意得的离心率
的焦点到的渐近线的距离,所以
;所以抛物线的方程为.故选D.
【备注】双曲线,离心率.

11．在四棱锥中,四条侧棱长均为,底面为正方形,为的中点,且,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查空间几何体的结构特征,空间几何体的表面积.令底面正方形的边长为,如图所示;因为为的中点,且,所以;由三角形与三角形相似可得,即;所以正方形的外接圆半径为,所以四棱锥的高;而四棱锥的外接球的半径,满足,解得,所以四棱锥的外接球的表面积.故选B.

12．已知函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“期盼函数”,给出下列函数:①;②;③
;④.其中是“期盼函数”的个数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查函数、三角函数的性质与最值,新定义问题.若成立,则对一切实数均成立,显然不存在,所以①不是“期盼函数”;若成立,当时,显然不存在,所以②不是“期盼函数”;若成立,则对一切实数均成立,显然存在,所以③是“期盼函数”;若成立,则对一切实数均成立,(而),显然存在,所以④是“期盼函数”.因此其中是“期盼函数”的个数为2.故选B.

二、填空题：共4题
13．对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图,根据标准,产品长度在区间上为一等品,在区间和上为二等品,在区间和上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取件,则其为二等品的概率是.

【答案】
【解析】本题主要考查频率分布直方图.对应的频率对应的频率,所以二等品对应的频率;所以现从该批产品中随机抽取件,则其为二等品的概率是.

14．若实数满足不等式组,则函数的最大值为.
【答案】
【解析】本题主要考查线性规划问题.画出可行域(如图所示),;当过点时,函数取得最大值.

15．分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,为坐标原点,且,则=.
【答案】
本题考查椭圆的几何性质,平面向量的线性运