完整版半角的正弦余弦正切公式.doc

(完整版)半角的正弦余弦正切公式
(完整版)半角的正弦余弦正切公式

(完整版)半角的正弦余弦正切公式
半角的正弦、余弦和正切
学习目标:
1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程；
2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式,能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式。
学习重点：掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，灵活用公式．
学习难点:半角与倍角公式之间的内在联系及运用公式时正负号的选取．
知识链接：
1。复习二倍角的正弦、余弦、正切公式
；

==;

。
一、预习案：
问题1：若,且为锐角,则=，
=,=。
1在中，以代2，代即得
2在中，以代2,代即得
3以上结果相除得
半角公式：=（1)
=(2)
===（3)
问题2：半角公式的特点及使用公式时应该注意什么问题？

问题3:你能根据上面的公式解答下列问题吗？
1、求值:（1)（2)（3）

二、学习案:
例1：已知sinθ＝eq\f(4，5),且eq\f（5π,2）＜θ＜3π,求coseq\f(θ，2)和taneq\f（θ，2)的值．

跟踪训练：已知sinφcosφ＝eq\f(60,169)，且eq\f(π,4）＜φ＜eq\f（π，2），求sinφ，cosφ的值．

例2:化简:
1。eq\f(1＋sinα＋cosα\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（α，2)－cos\f（α,2)））,\r（2＋2cosα））（180°＜α＜360°）

2。

跟踪训练：化简：

例3:求证：2sin4x＋eq\f（3，4)sin22x＋5cos4x－eq\f（1,2)（cos4x＋cos2x)＝2（1＋cos2x)．

练习：证明

三、巩固案：
1．cos2eq\f（π，8)－eq\f(1,2）的值为（）
A．1B。eq\f(1，2）C。eq\f(\r(2)，2) D.eq\f（\r（2),4）
2．下列各式与相等的是(）
A。B.C. D.
3．已知180°＜＜270°，且sin(270°＋)＝eq\f（4,5）,则的值为（）
A．3B．2C．－2 D．－3
4．已知＝3，则为（）
A.eq\f(4,5)B．－eq\f（4,5)C.eq\f（4，15） D．－eq\f(3，5）
5．已知＝eq\f（4，5），且eq\f(3,2)π〈〈2π，则等于（)
A．－eq\f(1,3）B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1，3)或eq\f（1,3） D．－3

四、课后作业:
1．求下列函数的精确值.
（1）=（2）=
（3）=（4）=
2．已知，且，则（）
A。B.C.D。
3．已知等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的余弦值为.
4．设，则等于。
5．已知，并且，求,,的值.

6．求下列函数的周期:
（1)(2)

7．求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。

8。求函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值．

9。已知，，求的值.

10.已知求的值.

参考答案
知识链接：
2。解：
一、预习案：
问题1：
半角公式:(1）
（2）
===（3）
问题2：
特点:1左式中的角是右式中的角的一半。
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。
3根号前均有“"，它由角“"所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“"应保留.
注意:公式（3）成立的条件,
公式(1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明.
问题3：1.（1)(2)（3）
二、学习案：
例1：
跟踪训练：
例2：1。解：因为180°＜α＜360°，所以,所以
故原式=
=
=
=
=
2。
跟踪训练：
三、巩固案：
1。D2。D3.A4.B5.A
四、课后作业:
1.(1）(2）(3）（4)2.A3.
4、5、6、(1）（2)
7、解：

值域为单调性：函数在每一个闭区间上单调递增，在每一个闭区间上单调递减，周期性:周期，奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数．
8、
9、解：由已知，得。∵，
∴，
。
10、3