高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例分层演练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲变量间的相关关系、统计案例

1．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋150，则下列结论正确的是()
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
解析：选D.由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错．当销售价格为10元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错，故选D.
2．(2019·湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()

P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B.75%
C．99.5% D．95%
解析：选D.由图表中数据可得，当k>3.841时，有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.
3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
解析：选B.因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.
4．(2019·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：

广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()
A．101.2万元 B.108.8万元
C．111.2万元 D．118.2万元
解析：选C.根据统计数据表，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心(4，50)，所以50＝10.2×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2，所以回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2，所以当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.
5．下列说法错误的是()
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
解析：选B.根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B.
6．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
7．在2018年1月15日那天