（课标通用版）高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例检测 文-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲变量间的相关关系、统计案例
[基础题组练]
1．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋150，则下列结论正确的是()
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
解析：选D.由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错．当销售价格为10元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错，故选D.
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，
算得K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.
附表：
P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：选C.根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
3．(2019·惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．
解析：由题中数据，得eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝38，回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，且eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，代入得eq\o(a,\s\up6(^))＝58，则回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46.
答案：46
4．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：
优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________(填“有关”或“无关”)．
解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2的观测值k＝eq\f(90×（10×38－7×35）2,17×73×45×45)≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．
答案：无关
5．(2019·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(3,11).
优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：(1)列联表如下：
优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到
K2＝eq\f(110×（10×30－20×50）2,60×50×30×80)≈7.