高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例 第5讲 变量间的相关关系与统计案例分层演练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第5讲变量间的相关关系与统计案例

一、选择题
1．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋150，则下列结论正确的是()
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
解析：选D．由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错．当销售价格为10元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错，故选D．
2．(2018·湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>3．841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(K2≥k0)0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k00．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828A．5% B．75%
C．99．5% D．95%
解析：选D．由图表中数据可得，当k>3．841时，有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．
3．(2018·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：
广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10．2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()
A．101．2万元 B．108．8万元
C．111．2万元 D．118．2万元
解析：选C．根据统计数据表，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝10．2x＋eq\o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心(4，50)，所以50＝10．2×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9．2，所以回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10．2x＋9．2，所以当x＝10时，y＝10．2×10＋9．2＝111．2，故选C．
4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：选D．因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0．6x＋1．2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平eq\o(y,\s\up6(^))＝0．6×5＋1．2＝4．2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq\f(4.2,5)＝84%．
二、填空题
5．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0．245x＋0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，eq\o(y,\s\up6(^))＝0．245(x＋1)＋0．321＝0．245x＋0．321＋0．245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0．245万元．
答案：0．245
6．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x99．5m10．511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3．2x＋40，且m＋n＝20，则n＝________．
解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)＝8＋eq\f(m,5