2011届江苏高考数学权威预测题.doc

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2011届江苏高考数学权威预测题

一、填空题（每小题5分，共70分）
1、设复数，若为实数，则为▲.
2、＝▲．
3、半径为1的半球的表面积为▲.
4、“是周期函数”写成三段论是：
大前提：三角函数都是周期函数
小前提：▲．
结论：函数是周期函数
5、若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于▲.
6、在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是▲.
7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是▲.
8、已知各项均为正数的等比数列的最小值为▲.
9、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为▲.
10、两圆和恰有三条共切线，则的最小值为▲.
11、设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为▲．
12、设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率＜的概率为▲．
13已知中，为内心，，则的值为▲.
14、已知数列的各项都是正整数，且
若存在，当且为奇数时，恒为常数，则▲．
二、解答题
15、(14分) 如图，正△ABC的边长为15，，．
A
B
C
P
Q
（1）求证：四边形APQB为梯形；
（2）求梯形APQB的面积．

16、（14分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
A
B
C
D

（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

B
A
C
D
17、（14分）在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？

18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上.
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；
x
y

（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线，并说明理由.

19、（16分）定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．
（1）若()，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；
（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．

20、（16分）对于正整数，存在唯一一对整数，使得.特别地，当时，称能整除，记作，已知.
（1）存在，使得，试求的值；
（2）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；
（3）若指集合中元素的个数），且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.

答案
一、填空题
1、4；2、{0}；3、；4、是三角函数；5、63；6、；7、；
8、4；9、；10、1；11、０或１；12、；13、；14、1或5.
二、解答题
15、解：（1）因==，…4分
故∥，且||=13，||=15，||≠||，于是四边形APQB为梯形．…7分
（2）设直线PQ交AC于点M，则，故梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的，即．…………11分
从而，梯形APQB的面积为．……………………14分
16、解：（1）取BC中点M，连AM，DM．
因△ABC及△BCD均为正三角形，故BC⊥AM，BC⊥DM．
因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC⊥平面ADM，于是BC⊥AD．…4分
（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM．于是EQ∥AD，故EQ∥平面ABD．
同理MQ∥平面ABD．
因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM∥平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM．……………………8分
（3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81．……………………10分
走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD．
若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走法亦有2种选择．……………………12分
故小虫走12cm后