江苏省2011年高考数学权威预测卷.doc

用心爱心专心

2011年江苏高考权威预测卷
注意事项：
1、本试卷共160分。考试时间150分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸.
一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置
上.
1.双曲线的离心率为__▲____

2.已知a，b，c，d∈C，定义运算＝(a＋b)(c＋d)－，z＝，则＝__▲____

3．在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是__▲____

4.已知直线：，直线：，其中，．
则直线的概率为为__▲___

5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为__▲____
T←1
I←3
WhileI<50
T←T+I
I←I+2
EndWhile
PrintT

6.函数在区间上的最大值是__▲____

7.若正方体的棱长为eq\r(2)，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为__▲____

8.假设符号表示对函数进行n次求导,即n阶导数。若,则__▲____

9.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且，为△ABC的外心，则__▲____

10.已知数列对任意的正整数n都有，，数列满足对任意正整数n，是和的等差中项，则数列的前10项和为__▲____

11.计算的最值时，我们可以将化成，再将分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得对一切实数x都成立的正实数的范围是__▲____

12.函数的最小值为__▲____

13．根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域面积为__▲____

14.实数满足且,记为中的最大者,则的最小值为__▲____

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.设两个不共线的向量的夹角为，且，.
(1)若，求的值；
(2)若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.

16.如图，在四棱锥中，平面,四边形为菱形，，，，，是棱上的一点．
(1)求证：；
(2)若,求三棱锥的体积；
(3)是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由．

17.如图1，、是椭圆的长轴上两点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是上的动点，若的最大值与最小值分别为3、.
(1)求椭圆的离心率；
(2)如图2，点F（1，0），动点Q、R分别在抛物线及椭圆的实线部分上运动，且QR∥x轴，求△FQR的周长l的取值范围．

y
O
y
x
Q
R
F

C

P

x
O
B
D
A

(图1)(图2)
18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．
(1)求考察区域边界曲线的方程；
(2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
冰
O
化区域
融
已
川
B(4,0)
P3(8,6)

A(-4,0)
x
y
x=2

19.设函数，，已知与有且仅有一个公共点．
(1)求m的值；
(2)对于函数，若存在a，b，使得关于的不等式对于定义域上的任意实数恒成立，求a的最小值以及对应的的解析式．

20.已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
(3)证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

参考答案
1.2.＝4－3i．3.4.5.6256.
7.eq\f(\r(2),3)8..9.10.．11.
12.13．14.
15.（1）因为，，，.2分
所以…….4分
（2）因点在直线上，故可设，……6分
则……….8分
=，……….10分
当时，的最小值为，………..12分
于是=，，
又，所以或.…………..14分
16解:⑴

又PD与DB相交∴
∴
⑵即求三棱锥的体积,由及PD=8,得:
E到