高考数学权威预测 压轴题预测 新人教A版 试题.doc

2011高考数学压轴题预测2010年全国各地高考数学压轴题归纳起来总的有：以主干知识为支柱注重知识的交叉点和结合点尤其是在数列与不等式数列与解几向量与解几函数与不等式函数与导数导数与不等式等知识中命题.压轴题是高考试题的主要表现形式其特点是考察考生对高中数学各组块知识的交会、综合能力、运算变形能力、信息整合能力、数学思想方法运用能力及创新思维能力．解答压轴题关键是做好审题和探求解题思路两个环节：审题时必须明确的目的性、提高准确性、注意隐含性探究解题思路时力求从各个不同侧面、不同角度分析条件与结论之间的关系充分挖掘隐含条件破除定式化．解答压轴题要遵循熟悉化、具体化、简单化、和谐化原则．解答压轴题还必须注意设计有效的解答步骤、完整的表达形式、清晰的辅助图形．随着数学高考压轴题的命题由知识立意向能力立意的转变试题的取材愈来愈增强应用性和综合性其综合测试能力将会打破传统观念向跨学科能力过渡．解答压轴题还要注意：(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力.还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略要注意特殊性否则解题会出现漏洞.1．涉及函数、数列、导数、不等式、二项式定理等知识的压轴题例1设函数数列满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令求函数在点处的导数并比较与的大小.解：（1）∵∴∵∴即∵∴是首项为1公比为的等比数列．（2）∵又∵∴∴①.②②①得∵当时当时当时∴∴.评析：本题涉及函数、数列、导数、不等式、二项式定理等知识的综合题其主要应用化归、讨论、归纳、等数学思想解决问题．运用扎实的基本知识理解和转换综合题只要基本知识点熟练知识交会思路清晰确定解题途径也是水到渠成．2.涉及借助导数方法解决函数单调性、最值问题的压轴题例2已知函数．（1）若在上是增函数求得取值范围；（2）在（1）的结论下设求函数的最小值.解：（1）在上是增函数在上恒成立即恒成立.（当且仅当时取等号）所以.当时易知在(01)上也是增函数所以.（2）设则.当时在区间上是增函数所以的最小值为.当时.因为函数在区间上是增函数在区间上也是增函数所以在上为增函数所以的最小值为.所以当时的最小值为；当时的最小值为.评析：本题是借助导数方法解决函数单调性、最值问题的基本综合性问题导数方法的引入给函数背景的高考试题增添了活力也极大地拓展了试题的外延增强了函数的应用功能．3.涉及函数、方程、不等式与解析几何等综合问题的压轴题例3已知二次函数的图象过、两点且满足.（1）求证：或；（2）求证：函数的图象必与轴有两个交点；（3）若关于的不等式的解集为或(n<m<0)解关于的不等式.解：（1）得或.反过来想想看要证或只要证明就行了当中的合二而一的思想是十分巧妙的.（2）当时二次函数的图像开口向上图像上的点A、B的纵坐标均为且小于零所以图像轴有两个交点；当时二次函数的图像开口向下图像上的点A、B的纵坐标均为且大于零所以图像轴有两个交点．故二次函的图象与轴有两个不同的交点．（3）的解集为或（n<m<0）∴从而方程的两个根为、则方程的两个根为、.n<m<0故不等式的解集为或.评析：本题是一道涉及函数、方程、不等式与解几的综合题是一道考知识、考能力的好题按步思维层层递进直逼目标这是解答数学综合问题的基本通法尤其是借助函数图象、方程的曲线等几何直观帮助理解问题的习惯养成有利于综合解题能力的提高．借助良好的数形结合的理念解读压轴题是解题的关键.4.涉及函数、解析几何、方程、恒成立等综合问题的压轴题例4已知函数的图象是C1曲线C2与C1关于直线y=x对称.（1）求曲线C2的方程；(2)设函数的定义域为M求证.（3）设AB是曲线C2上任意不同的两点求证直线AB与直线y=x必相交.解：（1）因为曲线C1和C2关于直线y=x对称所以是的反函数.由.而由故曲线C2的方程是.（2）由（1）知设所以故.（3）设是曲线C2上任意不同两点由（2）知所以直线AB的斜率.又因为直线y=x的斜率为1故直线AB与直线y=x必相交．评析：在解决问题（1）时根据题意勾画草图是正确解决问题的保证；在解答问题(Ⅱ)中无理式的分子有理化应当是顺利证明不等式的关键所在；把问题（Ⅲ）转化为斜率的范围问题巧妙地用具体的论证形式表达抽象的问题．5.涉及方程、函数、导数、不等式等综合问题的压轴题例5设关于的方程的两根函数.