【高考调研】2014.2015学年高中数学 2.3 幂函数课时作业 新人教A版必修1.doc

"【高考调研】2014.2015学年高中数学2.3幂函数课时作业新人教A版必修1"
1．下列函数：①y＝x2＋1；②y＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))；③y＝2x2；④y＝x－1；⑤y＝x－eq\f(1,3)＋1.其中是幂函数的是()
A．①⑤ B．①②③
C．②④ D．②③⑤
答案C
2．设a＝(eq\f(3,5))eq\s\up15(eq\f(2,5))，b＝(eq\f(2,5))eq\s\up15(eq\f(3,5))，c＝(eq\f(2,5))eq\s\up15(eq\f(2,5))，则a，b，c的大小关系是()
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案A
解析∵y＝xeq\f(2,5)在(0，＋∞)上是增函数，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，
∴(eq\f(3,5))eq\s\up15(eq\f(2,5))>(eq\f(2,5))eq\s\up15(eq\f(2,5))，即a>c.
∵y＝(eq\f(2,5))x在R上是减函数，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，
∴(eq\f(2,5))eq\s\up15(eq\f(3,5))<(eq\f(2,5))eq\s\up15(eq\f(2,5))，即b<c.∴b<c<a，故选A.
3．设α∈{－1,1，eq\f(1,2)，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
答案A
4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为()
A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
答案D
解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2<0，m2－3m＋3＝1，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<2，m＝1或m＝2，))∴m＝1.
5．下图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像，则()

A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1
C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1
答案B
6．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0,xeq\s\up15(eq\f(1,2))，x>0，))若0≤f(x0)≤1，则x0的取值范围是()
A．[1，＋∞) B．[－1,1]
C．(－∞，1] D．(－∞，－1]∪(1，＋∞)
答案B
7．使(3－2x－x2)eq\s\up15(－eq\f(3,4))有意义的x的取值范围是________．
答案(－3,1)
解析(3－2x－x2)eq\s\up15(－eq\f(3,4))有意义，∴－x2－2x＋3>0，得－3<x<1.
8．若幂函数y＝xα的图像经过点(8,4)，则函数y＝xα的值域是________．
答案[0，＋∞)
9．函数f(x)＝eq\f(1,xm2＋m＋1)(m∈N*)的定义域是________，
奇偶性为________，单调递减区间是________．
答案{x|x≠0}，奇函数，(－∞，0)和(0，＋∞)
10．若幂函数y＝xp在(1，＋∞)上的图像都在y＝x的下方，则p的取值范围为________．
答案p<1
11．设函数f1(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2015)))＝________.
答案eq\f(1,2015)
12．若(a＋1)eq\s\up15(－eq\f(1,2))<(3－2a)eq\s\up15(－eq\f(1,2))，求a的取值范围．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0,3－2a>0,a＋1>3－2a，))得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).
13．比较大小：1.20.5,1.20.6,0.51.2,0.61.2.
解析∵0.5<0.6，∴1<1.20.5<1.20.6,0.51.2<0.61.2<1，∴0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.
14．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像．
解析因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为