直线与方程预习提纲.doc

直线与方程预习提纲
1．斜率及斜率公式：

倾斜角：

倾斜角与斜率的关系：

2．直线方程的五种形式

点斜式：

斜截式：

两点式：

截距式：

一般式：

3．两直线平行与垂直

4．方程组的解与交点个数的关系

直线系方程：

5．两点间距离公式：

中点公式：

点到直线的距离公式：

直线与方程教案
例1：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

例2：一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角＝45°，求这条直线方程，并画出图形.

例3：三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。

例4：已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于eq\f(4,5)，在y轴上的截距为－2，求直线方程。

例5：求过点P（－5，－4），且与y轴夹角为eq\f(π,3)的直线方程。

例6：一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。

例7：求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。

例8：求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。

例9：已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。

例10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为－eq\f(4,3),求直线的点斜式和一般式方程.

例11：把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.

例12：直线l过P（3，2）且与l′：x＋3y－9=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线l的方程。

例13：已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P点的直线l，使它与直线l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。

例14：若一直线l被直线l1：4x＋y＋6=0和l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。

例15：已知直线方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，证明l1∥l2

例16：求过点A（1，-4）且与直线平行的直线的方程.

例17：求与直线l1：Ax＋By＋C=0平行的直线方程。

例18：求和直线2x＋6y－11=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。

例19：△ABC中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l∥AC,且l平分△ABC的面积，求l的方程。

例20：求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.

例21：已知三角形两顶点是A(－10,2),B(6,4),垂心是H（5，2），求第三个顶点C的坐标。

例22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:

例23：已知两条直线l1：x＋my＋6=0，l2：（m－2）x＋3y＋2m=0，当m为何值时，l1与l2（1）相交（2）平行（3）重合

例24：已知两条直线l1：x＋m2y＋6=0，l2：（m－2）x＋3my＋2m=0，问当m为何值时，
l1与l2（1）平行（2）重合（3）相交

例25：求点P0（-1，2）到下列直线的距离：
（1）

例26：求平行线和的距离.

例27：已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，求l1与l2间的距离。

例28：求与直线3x－7y＋5=0的距离为2的直线方程。

例29：求两直线l1：x＋y－2=0，l2：7x－y＋4=0所成角的平分线方程。

例30：求过点P（1，2）且与两点A（2，3），B（4，－5）距离相等的直线l的方程。

例31：求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13=0与3x－4y＋7=0截得线段的长为4eq\r(2)的直线方程。

例32：求经过两已知直线l1：x＋3y＋5=0和l2：x－2y＋7=0的交点及点A（2，1）的直线l的方程。

例33：设直线方程为（2m＋1）x＋（3m－2）y－18m＋5=0，求证：不论m为何值时，所给的直线经过一定点。

直线与方程教案
例1：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
解：l1的斜率k1＝tanα1＝tan300＝eq\f(\r(3),3)
∵l2的倾斜