（江苏专用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质学案 文 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第1讲三角函数的图象与性质
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考点扫描三年考情考向预测2019201820171．三角函数的图象与解析式江苏近几年高考三角函数试题一般是一个小题一个大题，大题一般都为基础题，处在送分题的位置．从高考命题内容来看，三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)等是命题热点．2．三角函数的图象与性质第7题第16题
1．必记的概念与定理
(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα．
(2)诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
(3)三角函数的图象及常用性质
函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋))2kπ，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上单调递增；在eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋2kπ，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋))kπ，eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))(k∈Z)；
对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)2．记住几个常用的公式与结论
对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)要记住下面几个常用结论：
(1)定义域：R．
(2)值域：[－A，A]．
当x＝eq\f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)(k∈Z)时，y取最大值A；
当x＝eq\f(2kπ－\f(π,2)－φ,ω)(k∈Z)时，y取最小值－A．
(3)周期性：周期函数，最小正周期为eq\f(2π,ω)．
(4)单调性：
单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2kπ－\f(π,2)－φ,ω)，\f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)))(k∈Z)；
单调递减区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2kπ＋\f(π,2)－φ,ω)，\f(2kπ＋\f(3π,2)－φ,ω)))(k∈Z)．
(5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝eq\f(kπ＋\f(π,2)－φ,ω)，其中k∈Z．
(6)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω影响函数图象每隔多少长度重复出现，即函数的周期；φ影响函数的初相．
(7)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．
3．需要关注的易错易混点
三角函数图象平移问题
(1)看平移要求：看到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．
(2)看移动方向：在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解的记忆是很危险的．上述规则不是简单地看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负，而是和它的平移要求有关．正确地理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋φ，这时才是“正向左，负向右”．
(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相位，再经过ω的压缩，最后移动的单位是|eq\f(φ,ω)|．

三角函数的图象与解析式
[典型例题]
(1)(2018·高考江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则φ的值是________．
(2)(2019·江苏省高考名校联考(八))已