（江苏专用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

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第1讲三角函数的图象与性质

1．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的定义域是________．
[解析]因为x－eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)，所以x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z．
[答案]eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))
2．(2019·徐州模拟)函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的单调减区间为________．
[解析]由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))得
2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，
解得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)(k∈Z)．
所以函数的单调减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)．
[答案]eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)
3．(2019·镇江市高三调研考试)定义在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的函数f(x)＝8sinx－tanx的最大值为________．
[解析]f′(x)＝8cosx－eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝eq\f(8cos3x－1,cos2x)，令f′(x)＝0，得cosx＝eq\f(1,2)，又x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以x＝eq\f(π,3)，且当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))是f(x)的极大值，也是最大值，故f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝3eq\r(3)．
[答案]3eq\r(3)
4．(2019·苏北三市高三模拟)已知函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])和函数g(x)＝eq\f(1,2)tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．
[解析]由题意知，x≠eq\f(π,2)，令sinx＝eq\f(1,2)tanx，可得sinx＝eq\f(sinx,2cosx)，x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，可得sinx＝0或cosx＝eq\f(1,2)，则x＝0或π或eq\f(π,3)，不妨设A(0，0)，B(π，0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(\r(3),2)))，则△ABC的面积为eq\f(1,2)π×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)π．
[答案]eq\f(\r(3),4)π
5．(2019·江苏名校高三入学摸底)已知在矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y＝acos(aπx)＋b(a，b∈R，a≠0)的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的面积为________．
[解析]由题意得，矩形ABCD的边长分别为函数y＝acos(aπx)＋b(a，b∈R，a≠0)的最小正周期eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))和|2a|，故此矩形的面积为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))×|2a|＝4．
[答案]4
6．(2019·山西四校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则y＝feq\b\lc\(\rc\