高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

6．1平面向量的概念

考点学习目标核心素养平面向量的相关概念了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念数学抽象平面向量的几何表示掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念数学抽象相等向量与共线向量理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念数学抽象、逻辑推理
问题导学
预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：
1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？
3．两个向量(向量的模)能否比较大小？
4．如何判断相等向量或共线向量？向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))是相等向量吗？

1．向量的概念及表示
(1)概念：既有大小又有方向的量．
(2)有向线段
①定义：具有方向的线段．
②三个要素：起点、方向、长度．
③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作eq\o(AB,\s\up6(→))．
④长度：线段AB的长度也叫做有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))的长度，记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.
(3)向量的表示

■名师点拨
(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．
(2)用有向线段表示向量时，要注意eq\o(AB,\s\up6(→))的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．
2．向量的有关概念
(1)向量的模(长度)：向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，称为向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|．
(2)零向量：长度为0的向量，记作0.
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．
3．两个向量间的关系
(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b.
规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a．
(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.
■名师点拨
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量，长度大的向量较大．()
(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．()
(3)向量的模是一个正实数．()
(4)向量就是有向线段．()
(5)向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))是相等向量．()
(6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．()
(7)零向量是最小的向量．()
答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×
已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()

A．也可以用eq\o(MN,\s\up6(→))表示 B．方向是由M指向N
C．起点是M D．终点是M
答案：D
已知点O固定，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，则A点构成的图形是()
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．不能确定
答案：C
如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量有________．

答案：eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))

向量的相关概念
给出下列命题：
①若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
②在▱ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；
③若a＝b，b＝c，则a＝c.
其中所有正确命题的序号为________．
【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))平行且方向相同，故eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．
【答案】②③
eq\a\vs4\al()
(1)判断一个量是否为向量的