河北省邯郸市广平一中2016-2017学年高一上学期第三次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高一（上）第三次月考数学试卷

一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．与函数y=x相等的函数是（）
A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=
2．直线l与平面α有公共点，则有（）
A．l∥α B．l⊂α
C．l与α相交 D．l⊂α或l与α相交
3．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是（）
A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB
4．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}
5．下面给出了四个条件：
①空间三个点；
②一条直线和一个点；
③和直线a都相交的两条直线；
④两两相交的三条直线．
其中，能确定一个平面的条件有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π
7．函数f（x）=log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）

A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PBC
9．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）
A．π B．4π C．4π D．6π
10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A．1 B． C． D．2
11．若MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）
A．垂直但不相交 B．平行 C．相交但不垂直 D．异面
12．若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]

二．填空题.（每题5分，共计20分）
13．函数y=的定义域为．
14．已知f（x）=x7﹣ax5+bx3+cx+2，若f（﹣3）=﹣3，则f（3）=．
15．已知一个球的表面积为36πcm2，则这个球的体积为cm3．
16．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．

三．解答题.（共计70分）
17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=，求A∩B．
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
18．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．证明：
（1）EF∥平面A1CD；
（2）若AB=BC=AC=AA1=1，求V．

20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图．
（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．

21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高一（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题.（每题5分，共计60分）
1．与函数y=x相等的函数是（）
A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．
【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；
选项B中，，符合题意；
选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；
选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；
故选B．

2．直线l与平面α有公共点，则有（）
A．l∥α B．l⊂α
C．l与α相交 D．l⊂α或l与α相交
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用空间中直线与平面的位置关系进行判断．
【解答】解：当直线l∥平面α时，l与平面a无公共点；
当直线l⊂平面α时，l与平面a有无数个公共点；
当直线l与平面α相交时，l与平面a有一