山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2016-2017学年高二下学期开学收心考试
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.以下四个命题中，其中正确的个数为（）
①命题“若则”的逆命题为“若则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题则；
④若为假,为真,则有且只有一个是真命题.
A．B．C．D．
2.已知向量若∥平面,则的值是()
A.5B.3C.2D.-1
3.在中,则的面积等于（）
A．B．C．D．
4.抛物线的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
5.已知数列满足，且则的值是（）
A.B.C.D.
6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A．B．C．D．
7.在中,角所对的边分别为若成等差数列,
成等比数列，则（）
A．B．C．D．
8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（）
A．B．C．D．
9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为（）
A．B．C．D．
11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）
A.随的变化而变化B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
12.在实数集上定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数,且
具有性质(1)对任意(2)对任意.则函数的最小值为()
A．B．C．D．

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为_________．
14.正数满足，则的最小值为.
15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线
的离心率等于．
16.已知实数满足则的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤)
17.(本小题满分10分)已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围．

18.(本小题满分12分)在等差数列中.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.

19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标．

F
B
E
P
D
C
A

20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是
的中点，作交于点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求二面角的大小.

21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

22.(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当的面积等于时,求的值.

2016-2017学年高二下学期开学收心考试
数学（理科）试卷
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5CAADB6-10ACBBD11-12DC
二、填空题
13.5；14.4；15.；16..
三、解答题
17.解：因为方程表示双曲线,所以,
所以．…………………3分
因为点在圆的内部,所以,解得,
所以．…………………6分
由为假命题,也为假命题知假、真．
故的取值范围为．…………………10分
18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为依题意从而.
所以解得.…………………4分
所以数列的通项公式为.…………………6分
(Ⅱ)由数列是首项为1,公比为的等比数列,得,
即所以.…………………8分
所以
…………………10分
从而当时,；
当时,.…………………12分
19.解：设椭圆C的方程为…………………2分
由题意，，于是．
∴椭圆C的方程为…………………6分
由得
因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点…………………9分
设则故线段AB的中点坐标为…………12分
C

D
B

P
A
E
F
20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设.
则
,，即
，而且，
故.……………………4分
(Ⅱ)解：依题意得，,
又，
又.……………………8分
，故是二面角的平面角.设，则.
，，即.
,,……10分
点.又点，.
故，，
即二面角的大小为.………………12分
21.解：(Ⅰ)

即…………………3分
由正弦定理得：
且角角为三角形的内角,即.…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………………7分
由得,…10分
为锐角三角形,又
即的取值范围为.…………………12分
22.(Ⅰ)证明：联立消去得…………………2