山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若则”的逆命题为“若则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若命题则；④若为假,为真,则有且只有一个是真命题.A．B．C．D．2.已知向量若∥平面,则的值是()A.5B.3C.2D.-13.在中,则的面积等于（）A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5.已知数列满足，且则的值是（）A.B.C.D.6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为()A．B．C．D．7.在中,角所对的边分别为若成等差数列,成等比数列，则（）A．B．C．D．8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（）A．B．C．D．9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）A.随的变化而变化B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12.在实数集上定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数,且具有性质(1)对任意(2)对任意.则函数的最小值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为_________．14.正数满足，则的最小值为.15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率等于．16.已知实数满足则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)在等差数列中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标．FBEPDCA20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求二面角的大小.21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若为锐角三角形，且，求的取值范围．22.(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当的面积等于时,求的值.2016-2017学年高二下学期开学收心考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5CAADB6-10ACBBD11-12DC二、填空题13.5；14.4；15.；16..三、解答题17.解：因为方程表示双曲线,所以,所以．…………………3分因为点在圆的内部,所以,解得,所以．…………………6分由为假命题,也为假命题知假、真．故的取值范围为．…………………10分18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为依题意从而.所以解得.…………………4分所以数列的通项公式为.…………………6分(Ⅱ)由数列是首项为1,公比为的等比数列,得,即所以.…………………8分所以…………………10分从而当时,；当时,.…………………12分19.解：设椭圆C的方程为…………………2分由题意，，于是．∴椭圆C的方程为…………………6分由得因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点…………………9分设则故线段AB的中点坐标为…………12分CDBPAEF20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设.则,，即，而且，故.……………………4分(Ⅱ)解：依题意得，,又，又.……………………8分，故是二面角的平面角.设，则.，，即.,,……10分点.又点，.故，，即二面角的大小为.………………12分21.解：(Ⅰ)即…………………3分由正弦定理得：且角角为三角形的内角,即.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………………7分由得,…10分为锐角三角形,又即的取值范围为.…………………12分22.(Ⅰ)证明：联立消去得…………………2分设则…………………4分因为所以所以所以即故…………………6分(Ⅱ)解：设直线与轴的交点为则的坐标为…………………7分所以…10分解得所以…………………12分