2015湖南高考压轴卷 数学（文） WORD版含答案.doc

KS5U2015湖南高考压轴卷
文科数学

选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面上，复数的对应点所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且；②y与x负相关且；
③y与x正相关且；④y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是().
A．①② B．②③ C．③④D．①④
1
3
2
x
y
O
图1
3．“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5
4．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图1所示，则
A． B．C．D．

5阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为
A．0B． C．D．
6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中
的的值是
A．2B．C． D．3
7.已知向量，，若，则的值为（）.
A. B.C.D.
8、已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）
A.B.C.D.
9、设圆的一条切线与轴、轴分别交于点,则的最小值为
A、4B、C、6D、8
10．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称
为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。
11.设全集，集合，则.
12.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标.
13.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.
14.已知变量满足，则的最大值为_______.
15.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:
①;
②x=-6是函数的图象的一条对称轴;
③函数在上为增函数;
④方程在上有四个解,其中所有正确命题的序号为____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小．

17.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）
款手机款手机款手机经济型[来源:学§科§网Z§X§X§K]豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.
18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.[来源:Z#xx#k.Com]
19、（本小题满分13分）
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,
∥,.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

20、（本小题满分13分）如图,已知抛物线C：y2=2px和☉M：(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为QUOTE错误!未找到引用源。.
(1)求抛物线C的方程.
(2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率.
(3)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.

21、（本小题满分13分）
已知函数在点的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立；
（3）已知，求证：.

KS5U2015湖南高考压轴卷
文科数学答案

选择题（每小题5分，共50分）
1、C2、D3、A4、B5、A6、C7、B8、C9、A10、C
填空题（每小题5分，共25分）
11、12、13、14、415、①②④
三、解答题：本大题共六小题，共75分。
16．

与夹角为
17.
18.
19、,,.