2015湖北省高考压轴卷 数学（文） WORD版含解析.doc

KS5U2015湖北高考压轴卷
文科数学
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设，，则
A．B．C．D．
2.复数等于
A．B．C．D．
3.命题：“存在，使得”的否定为（）
A、存在，使得B、存在，使得
C、对任意，都有D、对任意，都有
4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
(A)(B)(C)(D)
5.一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）
A．B．C．D．
6.某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）

A．7B．8C．9D．10
7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

A．B．20πC．D．28π
8.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△的内切圆的半径为
A．B．C．D．
9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
10.
A.2015B.2013C.1008D.1007
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______
12.已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．
13.
.
14.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

15已知函数f（x）=log2（x2-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|最小值是_________.
16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．
17.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则
.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若是第一象限角，且，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式
，若。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n和项。
20.（13分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．

21.（本小题满分14分）
已知为常数，且，函数的最小值和函数
的最小值都是函数R的零点.
（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
22.（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且该椭圆的离心率为，直线l1：y=x+m（m≠0）与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=x﹣m与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

KS5U2015湖北高考压轴卷数学文word版参考答案
1.B

2.A

3.D
特称命题的否定是全称命题.
4.D
根据不等式作出可行域，根据图像可看出，在点处，z有最大值
5.D
【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】：概率与统计．
【分析】：先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可．
解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为，
第二次取得号码为偶数球的概率为=，
故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=，
故选：D．
【点评】：本题考查了条件概率的求法，属于基础题．
6.C
【考点】：茎叶图．
【专题】：概率与统计．
【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．
解：根据茎叶图中的数据，得；
甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；
乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；
∴x+y=3+6=9．
故选：C．
【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．
7.B
【考点】：由三视图求面积、体积．
【专题】：计算题．
【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是