2007广东省深圳三校联考数学（文科）.doc

宝安中学、翠园中学、外国语学校2006-2007学年第一学期高三联考
数学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷共50分，为选择题题型；第Ⅱ卷共100分，为填空题和解答题两题型．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷的相应处．本卷共10道题，共50分。
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．解答题必须答在试题卷上相应位置。
一.、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
（1）化简
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i
（2）若2–m与|m|–3异号，则m的取值范围是（）
A.m>3 B.–3<m<3C.2<m<3 D.–3<m<2或m>3
（3）一组数据8,12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）
A．2B．C．2D．
（4）已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.与平面M成等角
（5）．下列四个个命题，其中正确的命题是（）
A函数y=cotx在其定义域内是减函数B.函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是
C.函数y=cosx在每个区间[]（）上是增函数
D.函数y=tan(x+)是奇函数

（6）已知等比数列的前n项和为，则x的值为
A. B. C. D.
（7）已知f(x)定义在上是减函数，且f(1-m)<f(m-3),则m的取值范围是（）
A．m<2B．0<m<1C．0<m<2D．1<m<2
(8)将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是（）
（A）直线与圆相切（B）直线与圆相交但不过圆心
（C）直线与圆相离（D）直线过圆心
(9)椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
（10）2002年8月在北京召开了国际数学家大会,会标如图示,
它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的
一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方
形面积是1,小正方形面积是,则的值是
()
A.1B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．本卷100分.

二.、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上。）
（11）圆C：（为参数）的普通方程为__________。

（12）设P（x，y）是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x、y满足的约束条件），则的最大值是__________。

（13）已知要使成立，则实数m的取值范围是。

（14）棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，
那么这个几何体的表面积是

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（15）、（本小题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。

（16）、（本小题满分12分）在中，已知,
(1)求证：；
（2）若＝2，求

（17）、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90，PA=BC=EQ\F(1,2)AD．
(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；
A
D
E
P
C
B
(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

（18）、（本小题满分14分）已知函数的图象过点（－2，－3），且满足，设
（I）求的表达式；
（II）是否存在正实数p，使在（）上是增函数，在上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。

（19）、（本小题满分14分）已知数列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21…，a30是公差为d2的等差数列(d>0).
(1)若a20=