2009届深圳市高三数学九校联考文科试题.doc

深圳市2009届高三九校联考文科数学试题
命题学校：深圳市教苑中学命题教师：李志敏
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分，全卷共计150分.考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，，则=
....
2.已知，，和的夹角为，则为
A． B． C． D．
3.已知，且第四象限的角，那么的值是
A．B．－C．±D．
4.的大小关系是
A．B.C．D．
5．函数的图象
A．关于原点成中心对称 B．关于轴成轴对称
C．关于点成中心对称 D．关于直线成轴对称
6.下列说法错误的是
A．“”是“”的充分不必要条件；
B.命题“若，则”的否命题是：“若，则”
C．若命题：，则；
D.如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.
O

1
2
4
5
－3
3
-2
7.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是
A．在区间（－2,1）上是增函数；
C．在区间（1,3）上是减函数；
C.在区间（4,5）上是增函数；
D．当时，取极大值.
8.设是方程的解，则属于区间
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
9．已知函数是定义域为上的偶函数,且.若在上是减函数,则在上是
A．增函数 B．减函数C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
10.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，
维向量可用表示.设,,规定向量与夹角的余弦为.当,时，=
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．其中第14题第一个空2分，第二个空3分.
11.设函数则满足的值为________;
12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则__________;
13.已知数列的前项和为,且则的通项公式是_____________；
14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.（本题满分12分）
记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
(Ⅰ)求和；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

16．（本小题满分12分）
已知：，（）.
(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；
(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.

17.（本题满分14分）
设函数为奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上的单调性.

18.（本题满分14分）
某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）.
（Ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.

19.（本题满分14分）
已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；
(Ⅱ)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

20．（本题满分14分）
等差数列的公差，它的一部分组成数列为等比数列，其中，，.
（Ⅰ）求等比数列的公比；
（Ⅱ）记，求的解析式；
（Ⅲ）求的值;

2009届高三九校联考文科试题答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．
12345678910BCADCACCAD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．其中第14题第一个空2分，第二个空3分.
11．3．12．3．
13．．14．37，．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本题满分12分）
记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
(Ⅰ)求和；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.
解：(Ⅰ)依题意，得