2007广东省五校联合高三数学（文科）.doc

广东省番禺仲元中学佛山南海中学惠阳崇雅中学五校联合体中山市第一中学汕头市潮阳第一中学2006-2007学年度联合考试高三数学（文科）试题本试卷共三大题，20小题：一、选择题，共10小题；二、填空题，共4小题；三、解答题，共6小题．考试时间为120分钟，满分为150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限2．命题“若≤，则”的逆否命题是若≥，则若，则≥若，则≤若≤，则3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是0.620.380.020.684．一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为5．已知点、，点P在线段AB上，且，则点P的坐标是6．已知直线与圆相离，则三条边长分别为、、的三角形可以是锐角三角形直角三角形钝角三角形不存在7．对，函数不存在极值的充要条件是0≤≤21或或或8．曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同9．在直角坐标系中，O为坐标原点，角和的终边分别为OA和OB，OA过点，，OA和OB关于直线对称，则角的集合是ABCDABCDO图一图二（第10题图）10．如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）．类似有命题：三棱锥A－BCD（图二）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则，上述命题是真命题假命题增加“AB⊥AC”的条件才是真命题增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．（1）直线（t是参数）的倾斜角的大小是．（2）已知AB、CD为圆O的两直径，弦CE∥AB，∠COE=50°，则锐角∠DOB=．12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共件．13．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是．14．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……………则2006在第行，第列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分12分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(cosx＋1，)，b=(cosx－1，2sinx)，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）函数f(x)的图象是由函数f(x)=sinx的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？16．（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．（第17题图）17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．18．（本小题满分14分）已知{}是公比为的等比数列，且成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当2时，比较与的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）曲线C上任一点到点，的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．20．（本小题满分14分）已知函数的图象过点，它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若A是锐角三角形的最大锐角，求的取值范围．高三数学（文科）参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共50分）BDCABCAACA填空题（每小题5分，共20分）11．（1），（2）65°12．8013．214．251，4解答题（共80分）15解：（Ⅰ）依题设f(x)=2cos2x－1+2sinxcosx==2sin(2x+)．……………………4分∴……………………………………………………………………6分（Ⅱ）函数y=sinx