2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1}
2．设i为虚数单位，如果复数z满足（1﹣2i）z=5i，那么z的虚部为（）
A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i
3．将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）
A．24种 B．12种 C．6种 D．10种
4．已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．2 B．3 C．4 D．6
7．若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）

A．7 B．42 C．210 D．840
9．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）
11．已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）
A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2
12．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）
A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=．
14．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．
15．已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=．
16．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．
19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

20．己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．
21．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1；
（Ⅲ）若在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．

[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲