递推最小二乘辨识教育课件.ppt

递推最小二乘辨识PPT讲座时变参数辨识
故障监测与诊断
仿真等.递推辨识算法的思想可以概括成
新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项
即新的递推参数估计值是在旧的递推估计值
的基础上修正而成,这就是递推的概念.
递推算法不仅可减少计算量和存储量,而且能实现在线实时辨识.递推算法的特性本讲主要讲授递推最小二乘(RecursiveLeast-square,RLS)法的思想及推导过程,主要内容为:
递推算法
加权RLS法和渐消记忆RLS法1递推算法

递推算法就是依时间顺序,每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值,随着时间的推移,便能获得满意的辨识结果.
RLS法即为上一节的成批型LS算法的递推化，即将成批型LS算法化成依时间顺序递推计算即可。
该工作是1950年由Plackett完成的。下面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导.
即将成批型算法化设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为Yk-1=[y(1),y(2),...,y(k-1)]T1递推算法(4/12)为便于逆矩阵递推算式的推导,下面引入如下矩阵反演公式(设A和C为可逆方阵)
(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1(4)
该公式可以证明如下:由于
(A+BCD)[A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1]
=I-B(C-1+DA-1B)-1DA-1+BCDA-1
-BCDA-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1下面讨论参数估计值的递推计算.
由上一讲的一般LS估计式即将式(5)和(6)整理可得如下RLS估计算法表示有时,为计算方便并便于理解,上述RLS估计算法又可表示为值得指出的是矩阵P(k)是一个对称、非增的矩阵.
若在递推计算过程中破坏了P(k)的对称性,随着递推的推进,计算(辨识)误差将越来越大,并将导致辨识不一致收敛.
为了保证计算过程中P(k)矩阵始终是对称的,算法中的P(k)的计算可采用下面的计算式,以保证不破坏P(k)矩阵的对称性.综上所述,RLS法的基本计算步骤可总结如下:
1.确定被辨识系统模型的结构,以及多项式A(z-1)和B(z-1)的阶次;
2.设定递推参数初值,P(0);
3.采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并组成观测数据向量(k-1);
4.用式(7)~(8)或(9)~(11)所示的RLS法计算当前参数递推估计值;
5.采样次数k加1,然后转回到第3步骤继续循环.下面关于该RLS算法,有关于其实现问题的如下讨论:
递推初始值选取
成批LS与RLS的比较
信号充分丰富与系统充分激励
数据饱和A.递推初始值选取

在递推辨识中,如何选取递推计算中的和P(k)的初值是一个相当重要的问题.
一般来说,有如下两种选取方法:
(1)选取各元素为零或较小的参数,P(0)=I,其中为充分大的实数（105～1010）;
(2)先将大于所需辨识的参数个数的L组数据,利用成批型的LS法求取参数估计值LS和协方差阵P(L),并将这些量作为递推估计的初值.B.LS法和RLS法的比较

LS法和RLS法的比较
LS法是一次完成算法,适于离线辩识,要记忆全部测量数据,程序长;
RLS法是递推算法,适于在线辩识和时变过程,需要记忆的数据少,程序简单;
RLS法用粗糙初值时,如若N(即样本数少)较小时,估计精度不如LS法.C.信号充分丰富与系统充分激励
对于所有学习系统与自适应系统,信号充分丰富(系统充分激励)是非常重要的.
若系统没有充分激励,则学习系统与自适应系统就不能一致收敛.
不一致收敛则意味着所建模型存在未建模动态或模型误差较大,这对模型的应用带来巨大隐患.
如对自适应控制,未建模动态可能导致系统崩溃.
为保证学习系统与自适应系统一致收敛,则所产生的系统的学习样本数据(系统输入输出信号)应具有尽可能多的模态,其频带要足够宽,而且其信号强度不能以指数律衰减.这样才能保证系统具有充分激励,所测取的信号数据是充分丰富的,相关性矩阵P(k)不为病态.D.数据饱和

在辨识递推计算过程中,协方差矩阵P(k)随着递推的进程将衰减很快,此时算法的增益矩阵K(k)也急剧衰减,使得新数据失去对参数估计值的修正能力.
这种现象称为数据饱和.
因此需要考虑修正方案,以保持新数据对参数估计值的一定的修正能力,使得能得到更准确的参数估计值,或能适应对慢时变参数的辨识.
避免数据饱和,适应慢时变参数的修正方案主要有:遗忘因子法
通过对不同时刻的数据赋予一定的加权系数,使得对旧数据逐渐遗忘,加强新数据对当前辨识结果的影响,从而避免协方差矩阵P(k)与增益矩阵K(k)急剧衰减而失去对参数估计的修正能力,使算法始终保持较快的收敛速度.
遗忘因子法在后面将重点讨论.
协方差重调
即在指定的时刻重新调整协方差矩阵P(k)至某一给定