递推最小二乘辨识.ppt

递推最小二乘法(RLS)

上一节中已经给出了LS法的一次成批型算法,即在获得所有系统输入输出检测数据之后,利用LS估计式一次性计算出估计值.
成批型LS法在具体使用时不仅计算量大,占用内存多,而且不能很好适用于在线辨识.
随着控制科学和系统科学的发展,迫切需要发展一种递推参数估计算法,以能实现实时在线地进行辨识系统模型参数以供进行实时控制和预报,如
在线估计
自适应控制和预报时变参数辨识
故障监测与诊断
仿真等.递推辨识算法的思想可以概括成
新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项
即新的递推参数估计值是在旧的递推估计值
的基础上修正而成,这就是递推的概念.
递推算法不仅可减少计算量和存储量,而且能实现在线实时辨识.递推算法的特性本讲主要讲授递推最小二乘(RecursiveLeast-square,RLS)法的思想及推导过程,主要内容为:
递推算法
加权RLS法和渐消记忆RLS法1递推算法

递推算法就是依时间顺序,每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值,随着时间的推移,便能获得满意的辨识结果.
RLS法即为上一节的成批型LS算法的递推化，即将成批型LS算法化成依时间顺序递推计算即可。
该工作是1950年由Plackett完成的。下面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导.
即将成批型算法化设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为Yk-1=[y(1),y(2),...,y(k-1)]T1递推算法(4/12)为便于逆矩阵递推算式的推导,下面引入如下矩阵反演公式(设A和C为可逆方阵)
(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1(4)
该公式可以证明如下:由于
(A+BCD)[A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1]
=I-B(C-1+DA-1B)-1DA-1+BCDA-1
-BCDA-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1下面讨论参数估计值的递推计算.
由上一讲的一般LS估计式即将式(5)和(6)整理可得如下RLS估计算法表示有时,为计算方便并便于理解,上述RLS估计算法又可表示为值得指出的是矩阵P(k)是一个对称、非增的矩阵.
若在递推计算过程中破坏了P(k)的对称性,随着递推的推进,计算(辨识)误差将越来越大,并将导致辨识不一致收敛.
为了保证计算过程中P(k)矩阵始终是对称的,算法中的P(k)的计算可采用下面的计算式,以保证不破坏P(k)矩阵的对称性.综上所述,RLS法的基本计算步骤可总结如下:
1.确定被辨识系统模型的结构,以及多项式A(z-1)和B(z-1)的阶次;
2.设定递推参数初值,P(0);
3.采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并组成观测数据向量(k-1);
4.用式(7)~(8)或(9)~(11)所示的RLS法计算当前参数递推估计值;
5.采样次数k加1,然后转回到第3步骤继续循环.下面关于该RLS算法,有关于其实现问题的如下讨论:
递推初始值选取
成批LS与RLS的比较
信号充分丰富与系统充分激励
数据饱和A.递推初始值选取

在递推辨识中,如何选取递推计算中的和P(k)的初值是一个相当重要的问题.
一般来说,有如下两种选取方法:
(1)选取各元素为零或较小的参数,P(0)=I,其中为充分大的实数（105～1010）;
(2)先将大于所需辨识的参数个数的L组数据,利用成批型的LS法求取参数估计值LS和协方差阵P(L),并将这些量作为递推估计的初值.B.LS法和RLS法的比较

LS法和RLS法的比较
LS法是一次完成算法,适于离线辩识,要记忆全部测量数据,程序长;
RLS法是递推算法,适于在线辩识和时变过程,需要记忆的数据少,程序简单;
RLS法用粗糙初值时,如若N(即样本数少)较小时,估计精度不如LS法.C.信号充分丰富与系统充分激励
对于所有学习系统与自适应系统,信号充分丰富(系统充分激励)是非常重要的.
若系统没有充分激励,则学习系统与自适应系统就不能一致收敛.
不一致收敛则意味着所建模型存在未建模动态或模型误差较大,这对模型的应用带来巨大隐患.
如对自适应控制,未建模动态可能导致系统崩溃.
为保证学习系统与自适应系统一致收敛,则所产生的系统的学习样本数据(系统输入输出信号)应具有尽可能多的模态,其频带要足够宽,而且其信号强度不能以指数律衰减.这样才能保证系统具有充分激励,所测取的信号数据是充分丰富的,相关性矩阵P(k)不为病态.D.数据饱和

在辨识递推计算过程中,协方差矩阵P(k)随着递推的进程将衰减很快,此时算法的增益矩阵K(k)也急剧衰减,使得新数据失去对参数估计值的修正能力.
这种现象称为数据饱和.
因此需要考虑修正方案,以保持新数据对参数估计值的一定的修正能力,使得能得到更准确的参数估计值,或能适应对慢时变参数的辨识.
避