递推最小二乘估计及模型阶次辨识.docx

《系统辨识基础》第19讲要点
实验二递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test）
一、实验目的
①通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法
②通过实验，掌握F-Test模型阶次辨识方法
二、实验内容
1、仿真模型
实验所用的仿真模型如下：
框图表示
e(k)
+
+
v(k)
u(k)
z(k)

y(k)

模型表示

其中u(k)和z(k)分别为模型的输入和输出变量；v(k)为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声；为噪声的标准差（实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；输入变量u(k)采用M序列，其特征多项式取,幅度取1.0。
2、辨识模型
辨识模型的形式取

为方便起见，取，即

根据仿真模型生成的数据和，辨识模型的参数；并确定模型阶次n，同时估计出模型误差的方差（应近似等于模型噪声的方差，即为）和模型的静态增益K。
3、辨识算法
①采用递推遗忘因子法：

其中，遗忘因子(具体值根据情况自已确定)；数据长度L可取100、300、500；初始值。
②损失函数的递推计算：

③噪声标准差的估计

④模型静态增益估计

4、F-Test定阶法
统计量t

其中，为相应阶次下的损失函数值，为所用的数据长度，为模型的估计阶次。
若,拒绝,若,接受，其中为风险水平下的阀值。这时模型的阶次估计值可取。
注：F分布值表（风险水平）
阀值自由度1

自由度221003.093003.035003.015、噪信比计算
e(k)
u(k)
z(k)
G(z-1)
y(k)
●噪信比定义
噪信比
其中，为噪声方差，为过程输出方差。
●过程输出方差的计算

其中，积分围线是z平面内沿逆时间方向的单位圆圆周。若定义

式中

则有

6、计算性能指标
①参数估计平方相对偏差

②参数估计平方根偏差

③静态增益估计相对偏差

三、程序流程（供参考）
启动

定维
输入数据u(534)，输出数据z(534)，M序列M(5)
参数估计向量THETA(8)，数据向量h(8)，协方差矩阵P(8,8)
损失函数J(4)，噪声标准差LAMBDA

赋初值
生成M序列参数：a=1,P＝4,M(0),…,M(5)不能全为0
生成白噪声参数：M＝32768,A=179,x0=11

人机对话
噪声标准差：Lambda；数据长度：L；遗忘因子：
ModelOrder:fromNbegtoNend

过程仿真
生成M序列；生成白噪声；生成过程输入和输出数据

设定模型阶次，从Nbeg到Nend

模型参数估计：RLS算法
损失函数计算

模型阶次辨识

计算性能指标

打印实验结果及性能指标

四、实验步骤
(1)掌握最小二乘递推算法和F-Test模型阶次辨识的基本原理。
(2)设计实验方案。
(3)编制实验程序。
(4)调试程序，研究实验问题，记录数据。
(5)分析实验结果，完成实验报告。
五、实验报告
实验报告包括实验方案设计、编程说明、源程序清单、数据记录、结果分析、误差计算、数据列表、曲线打印、实验体会等。
注意：为实验二安排使用计算机时间如下：
时间：2001年12月17－19日晚上7:00-9:45
地点：中央主楼5楼计算机实验室