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基于MATLAB的频率采样法设计FIR滤波器
引言
数字信号处理中，数字滤波是一个十分重要的领域。随着科技的不断发展，数字滤波技术也在不断发展。其中之一的FIR滤波器，具有计算简单、易于实现等特点，因而广泛应用于信号处理中。本文主要介绍基于MATLAB的频率采样法设计FIR滤波器。
一、FIR滤波器简介
FIR滤波器又称有限长脉冲响应滤波器，是一种数字滤波器。与IIR滤波器不同的是，FIR滤波器的产生只需要有限长度的时间响应，且时间响应为非递归性。因此，FIR滤波器具有计算简单、易于实现、无稳定性问题等优点，适用于实时处理等场合。
二、频率采样法设计FIR滤波器
设计FIR滤波器主要有窗函数法、最小二乘法、频率采样法等方法。其中频率采样法是一种微分方程法，以理想滤波器的频域特性为模板，结合离散傅里叶变换，求出为满足要求的频率响应而需满足的微分方程。通常需要先在MATLAB中进行模拟验证，再在DSP等实际硬件中实现。
以下是频率采样法的主要步骤：
1、确定理想滤波器的频率响应
理想低通滤波器的通带为ωp，截止频率为Ωp*pi，停带为ωs，截止频率为Ωs*pi，其中Ωp<Ωs<π。
根据理想滤波器的频率响应，使用MATLAB语言生成其频率序列，其中采样点数为N。
2、求出截止频率处的幅度值
对于理想低通滤波器，其通带幅度为1，而停带的幅度应为0。因此，可通过幅频特性求出截止频率处的幅度值。
通过MATLAB的fft函数可得到理想滤波器频率响应的时域响应hn。
3、通过离散傅里叶逆变换求得实际滤波器系数
根据求得的截止频率处的幅度值，将其代入理想低通滤波器的频率响应公式中，求出离散傅里叶逆变换（IDFT）后的实际滤波器系数。
MATLAB代码实现：
%采样点数
N=30;
%采样点位置
w=[00.350.451];
%期望的频率响应的增益值
Mp=[1100];
%线性相位
bp=firls(N,w,Mp);
%快速傅里叶变换
[H,w]=freqz(bp,1);
%绘制频率响应曲线
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
title('频率响应');
%绘制相位曲线
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
title('相位曲线');
三、实验结果与分析
本文通过MATLAB语言生成理想低通滤波器的频率序列，求出截止频率处的幅度值，并通过离散傅里叶逆变换（IDFT）求得实际滤波器系数，最终得到了频率响应曲线和相位曲线。
由图可知，在频率响应曲线中，满足了要求的通带范围内响应基本为线性，且滚降带容限宽度符合了设计要求。同时，在高频截止带中响应值已经达到了要求的阻抗，证明了该FIR滤波器的设计是有效的。
四、结论
基于MATLAB的频率采样法设计FIR滤波器，通过理想低通滤波器的频率响应模板，结合离散傅里叶变换，求出为满足要求的频率响应而需满足的微分方程。该方法设计简单、易于实现，且采样点数可自由控制，可用于实时数据处理、信号降噪等领域。