采用频率采样法的FIR滤波器.docx

吹管乐滤波去噪
——基于频率采样法的FIR滤波器

学生姓名：焦阳指导老师：胡双红

摘要本课程设计主要内容是设计利用频率采样法设计一个FIR滤波器，对一段吹管乐
进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先在网上找到一段笛子独奏，加入一单频噪声，对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，设计滤波器进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音频信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。

关键词滤波去噪；FIR滤波器；频率采样法；MATLAB

1引言
滤波去噪[1]是信号处理中一种非常基本但十分重要的技术。利用滤波可以从复杂的信号中提取所需的信号，一直不需要的信号。滤波器就是这样一种可以在时域和频域对信号进行滤波处理的系统。通常情况下，有用信号和干扰信号是在不同频段上的，于是通过对滤波器的频率特性精心设计就能达到滤波的目的。本课程设计是采用频率采样法设计频率抽样型滤波器，从而对吹管乐信号滤波去噪。通过对比滤波前后的波形图及回放滤波前后的吹管乐信号，来判断滤波器对噪声信号确实有滤除作用。
1.1课程设计目的
（1）熟悉使用MATLAB；
（2）了解FIR滤波器原理及结构；
（3）利用所学数字信号处理想干知识用MATLAB设计一个FIR滤波器；
（4）提高自己动手能力；
（5）对加噪声的语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的时域波形和频谱并进行分析；
1.2课程设计要求
（1）滤波器指标必须符合工程设计；
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标；
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论；
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告；
1.3设计平台
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0。MATLAB的名称源自MatrixLaboratory，1984年由美工Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信号处理等领域的分许、仿真和设计工作。1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得MAPLE软件的使用权，从而以MAPLE为“引擎”开发了符号数学工具箱（SymbolicMathToolbox）[2]。

2设计原理
用网上找一段吹管乐，绘制波形并且观察其频谱，给定相应技术指标，用频率采样法设计的一个满足指标的频率采样型FIR滤波器，对该信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱进行分析。
2.1FIR滤波器的设计
FIR（FiniteImplseResponse）[3]滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，他可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：
系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为0；
系统函数H（z）在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
2.2频率采样型结构
把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H（z）在单位圆上作N等分抽样，就得到H（k），其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H（k）。那里也说到用H（k）表示的H（z）的内插公式为
（2-1）
这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组成。
(2-2)
其中级联的第一部分为梳状滤波器，其结构如图所示：
（2-3）

X(n)1r(n)

-Z-N
图2-1梳状滤波器结构图
第二部分由N各谐振器组成的谐振柜。
它是由N个一阶网络并联而成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器
（2-4）

其结构如下图所示：
H（k）Hk(z)

W-A
图2-2一阶谐振器
频率抽样型结构特点：
（1）它的系数H（k）直接就是在滤波器在处得频率响应。因此，控制得频率响应是很直接得。
（2）结构有两个主要缺点：
a．所有的相乘系数及H（k）都是复数，应将它们先化成二阶实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。
b．所有谐振器的极点都是在单位圆上，由决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。
（3）将一阶网络合并为二阶网络：
a．第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数的