基于频率采样法FIR数字滤波器的设计.pdf

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基于频率采样法FIR数字滤波器的设计矗㈤=亩∑露(蠡)扩删．n=o，1，⋯，N一1引言FIR滤波器设计方法的输出。滤波网络传输函数为强3：露(暑)=∑hd(璐1)。玩(∥)|。。镪=Ha(南)露(||})=玩(螽)=玩(∥m；‰』Q旦曼丛蠡曼Q!旦垒Q!骐壁塑Q曼丛△歉望丛!!垦坠!照姜凤红，李方，纪德权0根据频域的采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应风(∥)进行等间隔的采样：k=o，1⋯．，N—l把熄(矗)当作待设计的FIR数定滤波器的频率特性的采样值日(||})，即：垄鲤墨生曼履丛璺堡塾，21婴数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统。它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的嚣的。隧着现代通信的数字化，数字滤波器变缛更加重要。设计FIR数字滤波器的方法褒燕丞数法、频率采样法和切比雪夫逼近法等，相关文献介绍最多的是窗函数设计法，常用窗函数设计FIR数字滤波器的方法是从时域出发，把理想的滤波器的单位取样响应矗。(／／,)用合适的窗函数截短成为有限长度的矗(n)，使得h(rt)逼近理慈戆h。(拜)。以实现滤波器的频率响应t'／d(≯)遥逝要求的理憋滤波器静频率响应【l】。而切比雪夫逼近法一般是用来设计IIR数字滤波器的，即无限大冲激响应滤波器㈣。1频率采样法的基本思想是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。在实际使用时，为了设计线性穗位的FIR滤波器，采样僮tt(k)要满足一定的约束条箨，舆毒线性楼位豹FIR滤波器，其单位采样响应函数h(n)是实序列，且满足h(珏)=4-h(珏一1一，1)，由此得到的幅频和相频特性就是对尉(后)的约束。有限冲激响应(FIR)滤波器的基本结构是一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器(1)(2)由Ⅳ(露)通过IDFT可得有限长序列^(珏)：(3)第28卷第2期大庆师范学院学报(大庆石油学院电子科学学院，黑龙江大庆163318)摘要：在研究FIR数字滤波器的基础上，余绍了应用MATLAB软件设计有限长坤激响威(FIR)数字滤波器的浇翟，势激低逶数字滤波器秀镧突瑰谤粪迓疆。嚣_粪缮袋表嗳：蒺率采样技术甏汉直接苁颓域楚理，显效果雹最蟹，对于频率响应只有少数几个非零值采样的窄带选频滤波器特别有效。关键词：频率采样；数字滤波器；有限长冲激响应；仿真‘佟老簿41"：姜最蠡(1982一)，女，蠹蒙古兴安鬟人，大痰石涟学夔毫予耱擎学藐硬奎绣究圭，苁拳溅试羲寒及铰器磅宠。中圈分类号：F902文献标识码：A文章编号：1006—2165{2008)02—0031—03收稿日期：2007—03—0831V01．28No．2撑一l|，N-I
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咖)=专辫掣加肌，=导萎尚缸H(扩)2三日(后)妒(∞一争)MATLAB仿真形：彦∞，=0·2zr=L万TT半2，下一个采样点在∞，下，即k=3时：∞·=0·37r2而．-3TT宰32∞P=0．2仃，B=0．25利用频域的N个采样点的值，通过下式求出滤波器的系统函数和频率响应：巩(矿)(4)其中妒(∞)是一个内插函数，即：(5)所以，在每个采样点上，频率响应日(扩)严格与理想特性日(k)一致，在采样点之间，频率响应由各采样点的内插函数延伸叠加而形成，因而有一定的逼近误码差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关H】。理想特性平滑，则误差小，反之，误差大，并且在理想频率响应的不连续点处会产生肩峰和波纹。N增加，则采样点变密，内插误差就减小。2．1仿真流程频率采样技术是基于频率采样理论的一种设计方法，一个任意长的序列，对它的频谱进行N等分间隔抽样，利用离散傅里叶反变换，可以得到一个N点有限长序列，这个有限长序列是原序列以N为周期的周期序列的主值序列，它是原序列的近似，因而它的频率特性也将逼近原序列所对应的频率特性，对于一个理想频响吼(扩)，其对应的单位抽样响应是以(孟)，对巩(扩)在单位圆上作N等分间隔抽样得到N个频率采样值皿(k)，由Hr(k)经IDIZF【51得到N点有限长序列h(n)。2．2仿真计算以低通数字滤波器为例，设：’利用频率采样法设计这个滤波器，首先选择采样点N=20，这样在‰处有一个频率样本：因此这个滤波器在通带上有3个采样点，而在阻带上有7个样本，这样可以确定这个滤波器为Ⅱ型的线性相位滤波器。MATLAB仿真结果如图l所示：对上面的仿真结果过行优化设计，这样做的目的是为了得到更大的衰减，增大采样点N值，并使过渡带中的样本成为自由样本，这个问题可以采用线性规划技术来解决。这里选择N=40，则在过渡带中有两个样本，即k=5和k=15处，设采样值为T。，求当T。=0．5时，检查该滤波器最小的阻带衰减，设计结果如图2所示：dB∞，=0．