中考数学《空间与图形》专题复习 三角形(一)课件-北师大版 ppt.ppt

第五讲三角形（一）1．复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理.
2．复习三角形的有关概念、定理的运用.
3．复习方程知识求解几何题的方法.1．三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;
2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；
3.三角形的稳定性；4.三边之间的关系:
①两边之和大于第三边；
②两边之差小于第三边;
③两边之差<第三边<两边之和.
5.三角之间的关系:
①三角形三内角的和等于180°;
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
③直角三角形两锐角互余.例1已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b，那么这个三角形的周长的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和.
答案：B
变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）
A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24
C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19
分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法.
答案：D例2如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数.例3如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上.
（1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；
（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论.解：
（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；
（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明.例4如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D.问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600
又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D
∴∠BPE＝∠CPD＝30°
不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y，
那么，BP＝2x，PC＝2y，x+y=，而AE＝1-x，
AD＝1-y∴AE＋AD＝2-(x+y)=
又∵BE＋CD＋BC＝(x+y)+1=
∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD
从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE
即△AED的周长等于四边形EBCD的周长.一、填空题：
1.三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是.
2.已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为____.
3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度.
4.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝.
5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是.6.如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝.
7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝.10.若△ABC的三边分别
为a、b、c，要使整式
，
则整数应为.二、选择题：
1.若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）
A、6个B、7个C、8个D、9个
2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）
A、30°B、36°C、45°D、72°
3.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）
A、7B、11C、7或11D、不能确定4.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）
A、0°＜∠A＜180°B、0°＜∠A＜80°
C、50°＜∠A＜130°D、80°＜∠A＜130°
5.若、、是三角形的三个内角，而，
，，那么x、y、z中，锐角的个数的
错误判断是（）
A、可能没有锐角B、可能有一个锐角
C、可能有两个锐角D、最多一个锐角
6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：
1.有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？
2.长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？
3.如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，
∠A1B