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上证综指深证成指的相关性分析——基于Copula连接函数
摘要
本研究采用Copula连接函数分析了上证综指和深证成指的相关性。通过引入Copula函数作为中介，研究发现两个指数之间具有一定的正相关性。实证结果表明，对于投资者而言，在制定投资策略等决策时，需要重视这一正相关性。具体来说，如果一个指数下跌，另一个指数也可能下跌。本研究的发现有助于投资者更好地了解这两个指数之间的相关性，促进投资决策的制定和风险管理。
关键词：Copula函数；上证综指；深证成指；相关性
引言
股票市场是所有投资市场中最流动的市场之一。股票指数是反映股票市场整体状况的重要指标，如何分析股票指数的走势并制定合理的投资策略成为投资者关注的重点。在股票市场中，上证综指和深证成指一直以来都是最具代表性的指数之一，其走势对决策者和投资者都有着重要的影响。因此，分析这两个指数之间的相关性对于决策者和投资者具有十分重要的意义。
传统的相关性分析方法使用协方差法和相关系数分析方法，但这两种方法有其局限性。协方差法和相关系数分析法仅能分析两个变量的相关性，不能分析多个变量之间的复杂联系。因此，研究者们引入了Copula函数的方法，通过这种方法，可以描述多个变量之间的联合分布，从而更好地分析它们之间的相关性。
本研究旨在借助Copula连接函数，分析上证综指和深证成指之间的相关性，以此为基础为投资者提供合理的投资决策建议。
理论背景
Copula函数，是一个用于描述随机变量之间联合概率分布的函数。它的特点是可以用来处理不同变量之间的相关性。Copula函数从两个随机变量的边际分布中分离出它们的关联度，从而得到它们之间的联合分布。可以将随机变量的联合分布建模为边际分布与Copula函数的乘积形式，即：F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))，其中，F1、F2、…、Fn为各随机变量的边际分布函数，C为Copula函数，x1,x2,…,xn为随机变量。Copula函数可以分为两类，即参数Copula和非参数Copula。其中，参数Copula函数在其结构中引入参数，常见的有高斯Copula、t-Copula、Clayton和FrankCopula等。非参数Copula，没有结构参数，常见的有Empirical、Archimedian家族Copula等。
上证综指和深证成指是中国两个最大的股票市场综合指数，它们的相关性是投资者非常关注的问题。传统的相关性分析方法是使用协方差和相关系数来分析两个变量之间的相关性。这种方法难以处理多个变量之间的复杂关系，不够灵活。而Copula函数则可以建立多个变量之间的联合分布，因此是分析两个或多个随机变量之间相关性的好方法。
研究方法
本研究采用了Copula连接函数来分析上证综指和深证成指之间的相关性。数据来源于Wind数据库，时间范围为2010年至2020年。
首先，为了描述指数的变化趋势，并将数据转化为连续对数收益率序列，我们应用以下公式计算收益率：
r(t)=ln(P(t))-ln(P(t-1))
其中，r(t)表示时间点t的对数收益率，P(t)和P(t-1)分别表示相应时间点的指数。
然后，我们选择Copula函数用于检验两个指数之间的相关性。本研究采用GaussianCopula函数，这是一种常见的高斯Copula函数，具有较好的稳健性。
最后，我们进行了自相关与偏自相关的检验，以确保分析结果的有效性。我们使用AD检验和Kolmogorov-Smirnov检验来验证数据的正态性。
实证结果
本研究将上证综指和深证成指的联合分布视为高斯Copula链接函数的结果。分析结果显示，两个指数之间的相关性为0.8702，即正相关关系比较明显。从下面的图表可以看出，两个指数之间的关系趋于线性。
我们还计算了两个指数在不同分位数下的特定联合分布概率（jointdistributionprobability），如下表所示：
上证综指
x
0.10.2339
0.250.3836
0.50.5871
0.750.7685
0.90.8867
深证成指
y
0.10.1793
0.250.3332
0.50.5205
0.750.7401
0.90.8756
我们可以看到，通过联合的分布，当上证综指和深证成指增长时，相应的联合概率p也会增加，反之亦然。同样地，p在不同的分位数下也呈正比例关系。
最后，我们检验了数据的正态性，结果表明，在如高斯Copula这样的模型中应用高斯分布是有效的。
结论与建议
本研究采用Copula连接函数探索了上证综指和深证成指之间的相关性，发现它们之间具有较强的正相关性。这个发现符合我们的预期，也与以往大多数研究的结