福建福州市2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建福州市2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、函数的图象大致形状为（）
A. B.
C. D.
3、函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
4、函数的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6、“”的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
7、“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、圆与圆有（）条公切线
A.0 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
10、若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）
A. B.
C. D.
11、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
13、写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________
14、以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16、对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
17、已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
18、（1）求式子lg25＋lg2＋的值
（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.
19、某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.

20、已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
（1）求函数的解析式；
（2）求的值
21、已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】“”时，若，则，不能得到“”.
“”时，若，则，不能得到“”.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2、答案：A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；
【详解】解：因为，定义域为，且
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；
又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；
故选：A
3、答案：C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
4、答案：C
【解析】由解出范围即可.
【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，
故选C.
5、答案：D
【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可
【详解】由，得，
所以，
因为，
所以，
故选：D
6、答案：D
【解析】利用充分条件，必要条件的定义判断即得.
【详解】由，可得，
所以是的充要条件；
所以是既不充分也不必要条件；
所以是的必要不充分条件；
所以是的充分不必要条件.
故选：D.
7、答案：C
【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选：C.
8、答案：B
【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为
∵两圆的圆心距
∴
∴两圆相交，则共有2条公切线
故选B
二、多选题（