福建福州市第一高级中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建福州市第一高级中学2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
2、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
3、直线的倾斜角为()
A. B.
C. D.
4、已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
6、函数lgx＝3，则x＝（）
A1000 B.100
C.310 D.30
7、已知，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、与函数的图象不相交的一条直线是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，最小值为的是（）
A. B.
C. D.
10、下列命题中正确的是（）
A.命题：的否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
11、甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A.甲、乙都亏损 B.甲盈利，乙亏损
C.甲亏损，乙盈利 D.甲、乙亏损的一样多
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.
13、命题“，”的否定为____.
14、已知点角终边上一点，且，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.
16、设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
17、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18、已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
19、已知向量，
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）求向量在方向上的投影
20、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
21、已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.
【详解】的定义域为，，即，
，解得：且，
的定义域为.
故选：.
2、答案：D
【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.
【详解】函数有意义，只需且，解得且
因此，函数的定义域为.
故选：D.
3、答案：C
【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.
【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.
【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.
4、答案：D
【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.
【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；
对于选项B，令，，但，则B错误；
对于选项C，当时，，则C错误；
对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，
故选：D.
5、答案：A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、答案：A
【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.
【详解】由lgx＝3，有：
则，
故选：A
【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.
7、答案：A
【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余