福建省新2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省新2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）
A.4 B.
C.6 D.
3、函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4、化简的值是
A. B.
C. D.
5、已知，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
6、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
7、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）
A.9 B.7
C.-21或9 D.-23或7
8、要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（）
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.
C.
D.
11、已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是（）
A.3 B.4
C.5 D.6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，则__________
13、已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.
14、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的值.
16、若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17、已知()，求：
（1）；
（2）.
18、已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）当时，求关于的不等式的解集
19、已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.
20、已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）根据图像写出的单调区间和值域.
21、已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
2、答案：C
【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可
【详解】由题,圆心为,半径,
过圆内一点的最长弦为直径,故；
当时,弦长最短,
因为,所以,
因为在直径上,所以,
所以四边形ABCD的面积是,
故选:C
【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想
3、答案：C
【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.
【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，
排除B,D；当时，为减函数，开口向下，
对称轴，排除A,
故选:C.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4、答案：B
【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.
【详解】.故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.
5、答案：D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】解：，，
又，

故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，