福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
2、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）
A. B.
C. D.
3、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A. B.8
C.6 D.
4、已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）
A.﹣2 B.﹣1
C.1 D.2
5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
6、设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是
A. B.
C. D.
7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C.( D.
8、已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.abc B.acb
C.bac D.bca
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中的真命题是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10、函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（）

A. B.的定义域为
C.为偶函数 D.满足的的取值集合为
11、已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____
13、已知平面向量，的夹角为，，则=______
14、已知，，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
16、已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
17、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
18、已知直线l经过点，其倾斜角为.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
19、已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
20、过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
21、如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.
【详解】解：因为是第三象限角，且，
所以，
故选：A.
2、答案：A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π
故选A
点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键
3、答案：B
【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形的性质，然后可计算周长
【详解】由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以，
所以四边形的周长为：
故选：B

4、答案：C
【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.
【详解】因为为上的偶函数，所以，
又因为对于，都有，
所以函数的周期，且当时，，
所以

故选：C.
5、答案：C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
6、答案：A
【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A
7、答案：C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解