福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.以上选项均不对
2、已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则
A.或1 B.7或
C.或 D.7或1
3、向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
5、若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
6、有一组实验数据如下表所示：
x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
7、函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+ B.18+
C.21 D.18
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
10、下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数：②为奇函数：③周期为π的函数有（）
A. B.
C. D.
11、(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为1
B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m2
C.浮萍每月增加的面积都相等
D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
13、若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
14、若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线过点，并与直线和分别交于点，若线段被点平分，求：
（1）直线的方程；
（2）以坐标原点为圆心且被截得的弦长为的圆的方程
16、已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
17、如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
18、进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数
（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
19、已知函数，，.若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论
（3）已知且，若.试证：.
20、当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
（1）求的解析式；
（2）求；
21、已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
函数在区间，上递减，
区间，在对称轴的左侧，
，

故选：A
【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题
2、答案：A
【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案
【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
3、答案：A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.
【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，
当“，方向相反”时，满足“|+|<||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，
故向量“，不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
5、答案：A
【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合