福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市长汀县新桥中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）
A.2 B.1＋
C.2＋ D.1＋
2、函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为

A. B.
C. D.
3、已知a>0，那么QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
5、小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A. B.
C. D.
6、要得到函数的图像，只需将函数图的图像
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
7、设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、函数的定义域为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各函数中，最小值为2的是（）
A. B.
C. D.
10、下列关于函数的表述正确的是（）
A.函数的最小正周期 B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心 D.函数在区间上是增函数
11、设是一个集合，下列关系成立的是（）
A.； B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.
13、函数的递增区间是__________________
14、若函数（，且）的图象经过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.
16、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
17、已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围
18、（1）计算：；
（2）已知，，求，的值.
19、设向量
（Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
20、某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
21、已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.
【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，
所以圆上点到直线的最大距离为：，
故选：B
【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.
2、答案：A
【解析】由图象得，周期，
所以，
故
又由条件得函数图象的最高点为，
所以，故，
又，
所以，
故函数的解析式为．选A
3、答案：D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为a>0，
所以QUOTE，
当且仅当QUOTE，即QUOTE时，等号成立，
故选：D
4、答案：A
【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；
【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；
对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；
故选：A
5、答案：C
【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C
【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包