福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省长汀县新桥中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+ B.18+
C.21 D.18
2、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
3、一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为

A.4 B.2
C.8 D.6
4、若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
5、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）

A.所在平面 B.所在平面
C.所在平面 D.所在平面
6、中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
7、圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
8、下面各组函数中表示同一个函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
10、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
11、在下列四个命题中，正确的是（）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.当时，的最小值是5
C.若不等式的解集为，则
D.“”是“”的充要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则的取值范围为___________.
13、设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
14、满足的集合的个数是______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2.求a的值.
16、如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
17、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
18、已知.
（1）化简；
（2）若α＝－，求f(α)的值.
19、计算下列各式的值：
（I）;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
20、已知，且，求的值.
21、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.

考点：多面体的三视图与表面积.
2、答案：C
【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可
【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.
【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题
3、答案：A
【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A

点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用
4、答案：C
【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.
【详解】，由得是偶函数，故A错误；
，由得是偶函数，故B错误；
，由得是奇函数，故C正确；
，由得是偶函数，故D错误；
故选：C.
5、答案：B
【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直
【详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；
∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，