福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市上杭县第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，，则函数的零点个数是
A.4 B.3
C.2 D.1
2、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.
3、已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
4、已知，都是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、函数的零点所在的区间是（）
A.（-2，-1) B.(-1，0)
C.(0，1） D.（1，2）
6、直线的倾斜角
A. B.
C. D.
7、已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）
A.1 B.2
C. D.
8、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
10、德国者名数学家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（）
A.对恒成立
B.对，都存在，使得
C若，则
D.存在三个点，使得为等边三角形
11、已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.
13、已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
14、已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值
16、设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.

（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
17、已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）若，求的值域.
18、在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
19、已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
20、已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围
21、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】
函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
2、答案：C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
3、答案：D
【解析】依题意有投影为.
4、答案：C
【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
5、答案：C
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】易知函数的图像连续
，，
由零点存在性定理，排除A；
又，，排除B；
，，结合零点存在性定理，C正确
故选：C.
【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.
6、答案：A
【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求