福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
2、已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
3、已知向量,则ABC=
A30 B.45
C.60 D.120
4、已知，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
5、已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为
A. B.
C. D.
6、已知函数，则函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
7、设，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
10、若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11、可以作为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
13、已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
14、已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
16、设，，已知，求a的值.
17、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
18、已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.
19、已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
20、若函数对任意，恒有
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围
21、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义
【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C
【考点】函数的定义域及其求法
【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键
2、答案：D
【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.
详解：∵，∴，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则
3、答案：A
【解析】由题意，得，所以，故选A
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题
4、答案：A
【解析】
计算的取值范围，比较范围即可.
【详解】∴，，.∴.
故选：A.
5、答案：D
【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.
详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，
当时，m＝9.
【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.
6、答案：A
【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案
【详解】∵函数和在上均为增函数，
∴在上为单调增函数，
∵，，
∴函数的零点所在的区间是，故选A
【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题
7、答案：C
【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.
【详解】，；
，，，即，又，.
故选：C.
8、答案：B
【解析】由题意有，可得，从而可得
【详解】由图1可得，又，
所以，所以，

所以，
该地的纬度约为北纬，
故选：
二、多选题（本题共3小题，每题6分，