福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省长乐高级中学2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
2、设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
3、若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
4、若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
6、曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
7、下列各式不正确的是（）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
8、如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；
②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；
④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心
以上推断正确的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.
C. D.1
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
11、若函数是幂函数，则一定（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在上单调递减 D.在上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门．已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为______
13、已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
14、圆的圆心坐标是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为QUOTE.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.
一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；
（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记QUOTE表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，QUOTE表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较QUOTE和QUOTE的大小.（只需写出结论）
16、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
17、进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数
（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
18、已知函数，
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值
19、（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
20、已知tanα＝，求下列各式的值
(1)＋；
(2)；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
21、已知函数
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）求在区间上的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.
【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，
则EF∥AB，∠DFE即为所求，

设，在正三棱锥中，，
故，
∴，
∴，即异面直线与所成角的大小为.
故选：C.
2、答案：A
【解析】,=
3、答案：B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
4、答案：A
【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A
考点：圆的一般方程
5、答案：C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解