福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考测试模拟卷内附答案.docx

福建省泉州市马甲中学2024年高一数学上学期第一次月考测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
2、已知（）
A. B.
C. D.
3、已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、若集合，则集合（）
A. B.
C. D.
5、函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
6、与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
7、黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.
C. D.
8、计算：的值为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）
A.tanα＝ B.cosα＝
C. D.sinα－cosα＝
10、函数的图象如图所示，则（）

A.
B.
C.对任意的都有
D.在区间上的零点之和为
11、已知函数，则（）
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在内，使成立的x的取值范围是____________
13、给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
14、设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求函数在区间上的最大值和最小值.
16、已知tanα＝，求下列各式的值
(1)＋；
(2)；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
17、已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.
18、已知非空集合，非空集合
（1）若，求（用区间表示）；
（2）若，求m的范围.
19、设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.
20、（1）当，求的值；
（2）设，求的值.
21、已知集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.
【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.
2、答案：D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
3、答案：D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.
【详解】函数在R上为减函数
所以满足
解不等式组可得.
故选:D
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.
4、答案：D
【解析】解方程，再求并集.
【详解】
故选：D.
5、答案：B
【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
【详解】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确；
由为减函数，可得，④正确.
故选：B.
6、答案：D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
7、答案：B
【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.
【详解】由题设，可得，，
所以，又，
所以.
故选：B
8、答案：A
【解析】运用指数对数运算法则.
【详解】
.
故选:A.
【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）