福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省上杭县第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
2、设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3、已知，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、化简=
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)
5、棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A. B.
C. D.
6、若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
7、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
8、若，则
A. B.
C.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知不等式的解集是，则（）
A. B.
C. D.
10、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
11、已知，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称
D.的图象的对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调减区间是_________.
13、已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
14、某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围
16、已知函数，不等式解集为，设
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围
17、已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件
18、甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
19、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
20、某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
21、已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
2、答案：C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
3、答案：A
【解析】借助中间量比较大小即可.
【详解】解：因为，
所以.
故选：A
4、答案：A
【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简
【详解】根据诱导公式，化简得

又因为

所以选A
【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题
5、答案：A
【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积
【详解】