福建省新2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省新2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
2、函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
3、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
4、将函数，且，下列说法错误的是（）
A.为偶函数 B.
C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点
5、化简=
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)
6、下面四个不等式中不正确的为
A. B.
C. D.
7、向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，以下判断正确的是（）
A.f（x）的最小正周期为 B.f（x）的最小正周期为π
C.是图象的一个对称中心 D.是图象的一个对称中心
10、已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（）
A.m≤2 B.m≥4
C.0<m＜2 D.m>3
11、函数的值域为，则实数可能的取值有（）
A.5 B.1
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，若，则的最小值是___________.
13、函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
14、已知幂函数的图象过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点,若,求证:平面；
（2）若,求证：
16、已知.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；
（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，比较和的大小.
17、已知cosα=-，α第三象限角，求
（1）tanα的值；
（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值
18、设集合，，不等式的解集为
（1）当a为0时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围
19、旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；
(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
20、设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
21、已知全集，，.
（1）当时，，；
（2）若，求实数a的取值范围，

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
2、答案：D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
3、答案：D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，
综上可得，函数值域为.
故选